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考前模拟02
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】.故选A.
2、设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1+a3+a5=3,则S5=()
A.5 B.7 C.9 D.11
【答案】A
【解析】a1+a3+a5=3a3=3?a3=1,S5=eq\f(5?a1+a5?,2)=5a3=5.故选A.
3、从0,1,2,3,4中任选两个不同的数字组成一个两位数,其中偶数的个数是()
A.6 B.8 C.10 D.12
【答案】C
【解析】当末位数字为0时,首位可以是1,2,3,4中的一个,有4个,当末位数字为2或4时,首位可以是除了0之外的其他3个数字中的1个,故有2×3=6种,所以偶数的个数是10个.故选C.
4、要得到函数y=sin(4x+eq\f(π,3))的图象,只需将函数y=sin4x的图象()
A.向左平移eq\f(π,3)个单位 B.向右平移eq\f(π,3)个单位
C.向左平移eq\f(π,12)个单位 D.向右平移eq\f(π,12)个单位
【答案】C
【解析】y=sin(4x+eq\f(π,3))=sin4(x+eq\f(π,12)),故要将函数y=sin4x的图象向左平移eq\f(π,12)个单位.故选C.
5、已知随机变量X的分布列为
X
0
2
4
P
m
则(????)
A. B.1 C. D.
【答案】D
【详解】由题可知,,解得,则.
故选:D.
6、6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()
A.144 B.120 C.72 D.24
【答案】D
【详解】利用排列和排列数的概念直接求解,剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座,因此任何两人不相邻的坐法种数为Aeq\o\al(3,4)=4×3×2=24.故选:D.
7、在等差数列中,若,则其前9项的和等于(????)
A.18 B.27 C.36 D.9
【答案】A
【解析】因为是等差数列,所以,解得:,
所以.故选:A
8、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a=3,b=2,cosC=13,则
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【详解】解:因为a=3,b=2,
又余弦定理得:c2=a
故选:B.
9、已知随机变量,若,则(????)
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】利用正态分布曲线性质即可求得所求概率.
【详解】,.
故选:A.
10、若α,β都是锐角,且cosα=eq\f(\r(5),5),sin(α+β)=eq\f(3,5),则cosβ等于()
A.eq\f(2\r(5),25) B.eq\f(2\r(5),5) C.eq\f(2\r(5),25)或eq\f(2\r(5),5) D.eq\f(\r(5),5)或eq\f(\r(5),25)
【答案】A
【解析】因为都是锐角,且,所以eq\f(π,3)αeq\f(π,2),
又,而,所以,
所以,又
所以
故选A.
二填空题(每小题4分,共20分)
11、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c
【答案】钝角三角形
【解析】:因为,所以,所以△ABC为钝角)三角形,故答案为:钝角三角形
12、计算sin330°+cos240°+tan180°=.
【答案】-1
【解析】原式=-sin30°-cos60°+0=-eq\f(1,2)-eq\f(1,2)=-1.
故答案为:-1
13、数列的通项公式是(,),这个数列从第______项起各项均为正数.
【答案】7
【解析】由题意,数列的通项公式是,
令,即,解得或,
因为,所以且,
所以这个数列从第7项起各项均为正数.
故答案为:.
14、已知随机变量的分布为
0
1
2
3
0.1
a
b
0.1
若,则______.
【答案】0
【解析】解:因为,
所以①,又因为,所以②,
由①②可得,所以.
故答案为:0
15、已知一个等差数列的前四项和为21,末四项和为67,前项和为77,则项数的值为___________.
【答案】7
【解析】因为等差数列的前四项和为21,末四项和为67,
所以,
所以,所以,
因为等差数列的前项和为77,
所以,解得,
故答案为:7
二解答题(每小题10分,共50分)
16、已知数列.
(1)写出这个数列的第8项和第20项;(4分)
(2)323是不是这个数列中的项?如果是,是第几项?(6分)
【解析】(1)解:由题意数列,
令,可得数列的第为;
令,可得数列的第为.
所以数列的第为,第为.
(2)解:令,即,解得,
所以是数列的第项.
17、已知eq\f(π,2)βαeq\f(3π,4),c
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