2圆与三角函数.pdf

圆综合圆与三角函数

1.如图，AB是⊙O的直径，AH是⊙O的切线，点C为⊙O上任意一点，点D为

的中点，连结BD交AC于点E，延长BD与AH相交于点F．若DF＝1，，

则AE．

2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为斜边AB上一点，以BD为直径作⊙O，

交AC于E，F两点，连接BE，BF，DF．若∠A＝∠CBF，tan∠BFC＝，AF

＝4，则CF，⊙O的直径．

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3.如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AC与半圆O相切于点D，

底边BC与半圆O交于E，F两点．连接OA．若CD＝4，CF＝2，则sin∠

OAC，△ABC的面积．

4.如图，AB，CD为⊙O的直径，点E在上，连接AE，DE，点G在BD的延长线

上，AB＝AG，∠EAD+∠EDB＝45°．若，，则DE．

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5.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，

过点D作DE⊥AC，交AC的延长线于点E，连接BD，CD．若CE＝1，，

则⊙O的直径．

6.如图，AB是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的两条弦，点C与点D在AB的两侧，E

是OB上一点（OE＞BE），连接OC，CE，且∠BOC＝2∠BCE．若BE＝1，CE＝，

则⊙O的半径．

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7.已知△AOB中，∠ABO＝30°，AB为⊙O的弦，直线MN与⊙O相切于点C．（Ⅰ）

如图①，若AB∥MN，直径CE与AB相交于点D，则∠BCE；（Ⅱ）如

图②，若OB∥MN，CG⊥AB，垂足为G，CG与OB相交于点F，OA＝3，则

OF．

8.如图，在⊙O中，AB是直径，AE是弦，点F是上一点，＝，AE，BF

交于点C，点D为BF延长线上一点，且∠CAD＝∠CDA．若BE＝4，AD＝2，

则⊙O的半径．

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9.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，点P是BA延长线上的一点，

连接AC，∠PCA＝∠B．若CD⊥AB于D，PA＝4，BD＝6，则AD．

10.如图，BD是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，且AB＝AC，以

AD为边作∠DAF＝∠ACD交BD的延长线于点F．

过点A作AE⊥BD交BD于点E，若CD＝3DE，则cos∠ABC．

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11.如图，AB是⊙O的直径，AC是一条弦，点D是的中点，DN⊥AB于点E，交

AC于点F，连结DB交AC于点C．延长GD至点M，使DM＝DG，连结AM．若DG＝

6，DF＝5，则⊙O的半径．

12.如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，过点A作AE∥BC，交⊙O的直径BD

的延长线于点E，连结CD．若tan∠ABE＝，则CD，DE．

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13.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC．点D，E分别是BC，AC的中点，

连接DE并延长至点F，使DE＝EF，连接AF．若tan∠BAC＝，BC＝12，