宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高二下学期期末考试 数学 Word版含解析.docx

银川一中2023/2024学年度(下)高二期末考试

数学试卷

命题教师：高二备课组

单项选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）

1．设命题p:?x∈Z,x2≥3x+1

A．?x?Z,x23x+1

C．?x∈Z,x2

2．已知集合A={?2,?1,0,1,2},B=xx+2x?1

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知alog169=1，则

A．116 B．16 C．4 D．

4．著名数学家、物理学家牛顿曾提出：物体在空气中冷却，如果物体的初始温度为θ1

空气温度为θ0°C，则t分钟后物体的温度θ（单位：°

数k=0.05，空气温度为30°C，某物体的温度从120°

要的时间为（）（参考数据：ln3

A．36分钟 B．40分钟

C．44分钟 D．48分钟

5．已知二次函数fx=ax2?

A．12 B．9 C．6 D．8

6．函数fx=ln

A．B．C．D．

7．已知x1是函数fx=xlnx?2024

则x1?x

A．1012 B．2024 C．4048 D．8096

8．设函数f(x)=log2|x|?x?2

A．[?4,0] B．[?4,?1)∪(?1,0]

C．[?4,0) D．[?4,?1)∪(?1,0)

二．多项选择题（共3小题，满分18分，每小题6分）

9．函数，被称为狄利克雷函数，则下列结论成立的是（????）

A．若，则 B．，

C．若，则 D．函数的值域为

10．已知实数满足，则（????）

A． B．

C． D．

11．已知函数是定义在上的奇函数，是偶函数，当，，则下列说法中正确的有（????）

A．函数的图象关于直线对称 B．

C．8是函数的周期 D．方程恰有4个不同的根

三、填空题（共3小题，满分15分，每小题5分）

12．已知集合，，若．则m的取值范围是．

13．已知函数f(x)=x2+1，g(x)=2x?a

g(x2)，则实数a的取值范围是

14．已知是以2为周期的周期函数，且当时，满足，

当时，有，则函数在的所有零

点的和为.

四、解答题（共5小题，满分77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15．(13分)

已知：关于的方程有实数根，：．

(1)若命题是假命题，求实数的取值范围；

(2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．

16．(15分)

已知函数．

(1)若的图象关于直线对称，求实数的值；

(2)若函数的值域为，求函数的值域．

17．(15分)

已知函数是定义在R上的奇函数.

（1）求的解析式并用定义证明的单调性；

（2）使得成立，求实数t的取值范围.

18．(17分)

2023年全年中国新能源汽车产销量分别达到958.7万辆和949.5万辆，同比分别增长35.8%和37.9%；我国新能源汽车产销量占全球比重超过60%，连续9年位居世界第一位；新能源汽车出口120.3万辆、同比增长77.2%，均创历史新高。2024年中国数家车企推出多款电动新能源汽车，引起市场轰动，电动新能源汽车逐步成为人们购车的热门选择。有关部门在高速公路上对某型号电动汽车进行测试，得到了该电动汽车每小时耗电量单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：

60

70

80

90

100

110

120

8

10.4

13.2

16.4

20

24

28.4

为描述该电动汽车在高速公路上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下两种函数模型供选择：①，②.

(1)请选择你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的函数解析式；

(2)李华驾驶一辆同型号电动汽车从银川出发经高速公路（最低限速，最高限速）匀速行驶到距离为的甘肃省天水市秦安县，出发前汽车电池存量为，汽车到达秦安县后至少要保留的保障电量（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与行驶的路程都忽略不计）.已知该高速公路上服务区有功率为的充电桩（充电量充电功率充电时间）.若不充电，该电动汽车能否到达秦安县？并说明理由；若需要充电，求该电动汽车从银川到达秦安县所用时间（即行驶时间与充电时间之和）的最小值（结果保留一位小数）.

19．(17分)

意大利画家列奥纳多·达·芬奇曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式，其中为悬链线系数，称为双曲余弦函数，其函数表达式，相反地，双曲正弦函数的函数表达式为．

(1)证明：．

(2)不等式：在上恒成立，