第十四届中环杯六年级初赛与详解.doc

第十四届“中环杯”六年级初赛考题

1.计算：______。

【分析与解】计算，等比数列计算。

原式=

2.以下分数：中有限小数有_____个。

【分析与解】分数化小数。

如果一个最简分数的分母分解质因数后，只含质因数2、5，那么这个分数能化成有限小数；

如果一个最简分数的分母分解质因数后，除了质因数2、5还含有其它质因数，那么这个分数能化成循环小数。

其中能化成有限小数的有，共3个。

3.如图，所有的角度都已标注在图中，∠α=______。

【分析与解】几何，角度。

根据邻补角的定义可得∠β=180°-30°=150°，∠γ=180°-110°=70°,∠δ=180°-85°=95°；

根据四边形内角为360°可得∠α=360°-150°-70°-95°=45°。

4.一个圆A的周长与面积的数值相等，另一个圆B的半径是圆A半径的4倍，那么圆B的面积为_____平方厘米〔此题中所有的单位都是厘米，答案保存π〕。

【分析与解】几何，圆。

CA=SA，即2πrA=πrA2；

rA=2厘米；

rB=4rA=8厘米；

SB=即πrB2=64π平方厘米。

5.图中白色的格子有M个，染色的格子有N个，那么200M+N=______。

【分析与解】计数。

白色的格子有4×4=16个，即M=16；

染色的格子有5×5=25个，即N=25；

200M+N=200×16+25=3225。

6.有一瓶纯度是90%的酒精，往里倒入1000毫升水后，酒精浓度变成75%。那么，这瓶酒原来有_____毫升。

【分析与解】浓度问题。

设这瓶酒原来有x毫升；

根据题意，得90%x=75%〔x+1000〕；

解得x=5000；

这瓶酒原来有5000毫升。

7.有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开放甲管，10小时可注满空水池；单独开放乙管，12小时可注满空水池；单独开放丙管，15小时可注满空水池。现在先由甲管开放2小时，再由乙管接着开放，最后在未注满水之前，由甲乙丙一起开放了2小时才将蓄水池注满，那么乙管在整个注水过程中一共开放了_____个小时。

【分析与解】工程问题。

设蓄水池中的水为“1”；

甲管注水的速度为1÷10=；

乙管注水的速度为1÷12=；

丙管注水的速度为1÷15=；

乙单独注水的时间为[1-×2-〔++〕×2]÷小时；

+2=5.6个小时。

8.旅行者从下午3时步行到晚上9时，他先走平路，然后上山，到达山顶后就按原路下山，再走平路返回出发地，假设他走路每小时4千米，上山每小时行3千米，下山每小时行6千米，旅行者一共行____千米。

【分析与解】行程问题，平均速度。

设山路的路程为“1”；

上山的速度为3千米/小时，下山的速度为6千米/小时；

上、下山的速度为〔1+1〕÷〔1÷3+1÷6〕=4千米/小时；

平路的速度为4千米/小时；

那么整个过程的平均速度为4千米/小时；

旅行者从下午3时步行到晚上9时，整个过程用时6小时；

旅行者一共行4×6=24千米。

9.如果按红、橙、黄、绿、青、蓝、紫的顺序，将只彩灯依次反复排列，那么____颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只〔如果有多种颜色的灯比其他颜色的彩灯少一只，那么都要填在横线上〕。

【分析与解】

余数与周期。

“红、橙、黄、绿、青、蓝、紫”，每7个一周期；

201320132013÷7=28760018859；

2012÷3=670……2；

6〔mod7〕

故红、橙、黄、绿、青、蓝均比紫多出一只；

紫颜色的彩灯必定要比其他颜色的彩灯少一只。

2+x-1=0，那么3〔x2+x〕2+〔x2+x〕+1=______。

【分析与解】整式。

x2+x-1=0

x2+x=1

3〔x2+x〕2+〔x2+x〕+1=3×12+1+1=5。

11.某月里仅有星期三的天数比星期二的天数多，那么发生这种情况的是下面四个月份中的_____。〔请在横线上填相应的序号。注：2013月5月12日是星期日〕

【分析与解】余数与周期。

某月里仅有星期三的天数比星期二的天数多，只可能是这个月有29天，那么这个月是某闰年的二月；

四个选项中只有2012和2016年是闰年；

365≡1〔mod7〕；

2013月5月12日是星期日；

2012月5月12日是星期六；

2012月2月29日是星期三，符合要求；

365×3+366≡5〔mod7〕；

2016月2月29日是星期一，不符合要求；

应选B。

12.a为正整数，并且分数能够约分，那么a的最小值为_____。

【分析与解】数论。

分数能够约分；

那么4a+23与a+3不互质，即这两个数的最大公约数不为1；

〔4a+