成都七中数期 (1).docx

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.的值是（）

A.B.C.D.

2．数据的方差，则下列数字特征一定为0的是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.极差

3.的虚部是（）

A.1B.-1C.iD.-i

4．已知A(1,2),,B(2,4),C(m,6)1）三点共线，则m的值为（）

A.-5B.5C.-3D.3

5．如图，水面高度均为2的圆锥、圆柱容器的底面半径相等，高均为4（不考虑容器厚度及圆锥容器开口）．现将圆锥容器内的水全部倒入圆柱容器内，则倒入前后圆柱容器内水的体积之比为（）

A.B.C.D.

6．已知ΔABC中，，则sinB=()

A.B.C.D.

7．如图，四棱锥M-ABCD的底面ABCD为矩形，且MCL平面ABCD，若AD=2AB=2CM，则下列结论错误的是（）

A.直线AM与平面ABCD所成角的正弦值为B.平面ACML平面ABCD

C.BDLAMD.二面角M-BD-C的余弦值为

8．崇丽阁之名取自晋代左思《蜀都赋》中的名句“既丽且崇，实号成都”．如图，在测量府河西岸的崇丽阁高AB时，测量者选取了与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C与D，并测得米，在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=()

A.米B.米C．206米D米

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知是关于x的方程的两个根，其中，则（)

A.B.C.p=2D.q=2

10．某大学组织一次体育考试，共有500人参加考试．为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为n的部分考生成绩，已知所有考生成绩均在[50,100]，按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出如图所示的频率分布直方图.若在样本中，成绩落在区间[50,60)的人数为32，则由样本估计总体可知下列结论正确的为（）

A.n=100B．考生成绩的众数为75

C．考生成绩的第70百分位数为76D．估计这500名考生成绩的平均分为70.8

11．如图，已知二面角α-l-β的平面角为，棱l上有不同的两点A,B,AC?α,BD?β,ACLl，BDL／.若AC=AB=BD=2，则下列结论正确的是（）

A．点D到平面α的距离是2B.直线AB与直线CD的夹角为

C.四面体ABCD的体积为D.直线CD与平面β所成角的正弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知，则

13．某小学运动会上，跳绳项目8位选手每分钟跳绳个数：

选手

选手1

选手2

选手3

选手4

选手5

选手6

选手7

选手8

个数

141

171

160

147

145

171

170

172

则跳绳个数的中位数是

14．在三棱柱中，，若，则二面角的余弦值为.

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）

记ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知b=ccosA.

（1）试判断ΔABC的形状；

（2）若c=1，求ΔABC周长的最大值.

16．（15分）

如图，在四边形ABCD中，，且，若P,Q为线段AD上的两个动点，且|PQ|=1

（1）当P为AD的中点时，求CP的长度；

（2）求的最小值.

17．（15分）

用分层随机抽样从某校高一年级800名学生的化学成绩（满分为