第九章-立体几何.ppt

第九章立体几何

9.4.3平面与平面垂直的判定与性质创设情境兴趣导入两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，那么称这两个平面互相垂直。即平面α与平面β垂直，记作α⊥β画表示两个互相垂直平面的图形时，一般将两个平行四边形的一组对边画成垂直的位置，可以把直立的平面画成矩形（图（1）），也可以把直立的平面画成平行四边形（图（2））．（2）创设情境兴趣导入建筑工人在砌墙时，把线的一端系一个铅锤，另一端用砖压在墙壁面上（如图），观察系有铅锤的线与墙面是否紧贴（在铅锤处应有一空隙），即判断所砌墙面是否经过地面的垂线，以此保证所砌的墙面与地面垂直．动脑思考探索新知平面与平面垂直的判定方法：一个平面经过另一个平面的垂线则两个平面垂直．如图所示，如果AB⊥β，AB在α内，那么α⊥β巩固知识典型例题例4在正方体ABCD-A1B1C1D1（如图）中，判断平面B1AC平面B1BDD1是否垂直解在正方体ABCD-A1B1C1D1中，B1B⊥平面ABCD，所以BB1⊥AC在底面正方形ABCD中，BD⊥AC，因此AC⊥平面BB1D1D因为AC在平面B1AC内所以平面B1AC与平面B1BDD1垂直．创设情境兴趣导入如图所示，在正方体A1C的侧面A1ABB1中，作EE1⊥AB，观察EE1与底面ABCD的关系．DE1EABCA1B1C1D1动脑思考探索新知

平面与平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．巩固知识典型例题

例5如图所示，平面α⊥平面β，AC在平面α内且AC⊥AB，BD在平面β内，且BD⊥AB，AC＝12cmAB＝3cm，BD＝4cm.求CD的长．解在平面β内，连结AD．又由于BD⊥AB，所以在直角三角形ABD中，AD2=AB2+BD2=32+42=25故AD＝5（cm）．因为α⊥β，AC在平面α内，且AC⊥AB，AB为平面α与平面β的交线，所以AC⊥β因此CA⊥AD．在直角三角形ACD中，故CD＝13（cm）．运用知识强化练习

1．如图所示，在长方体中，与平面垂直的平面有个，与平面垂直的棱有条．2．如图所示，检查工件相邻的两个面是否垂直时，只要用曲尺的一边卡在工件的一个面上，另一边在工件的另一个面上转动一下，观察尺边是否和这个面密合就可以了，为什么？ABCDD1A1B1C1作业：书面作业：教材习题9.4A组（必做）教材习题9.4B组（选做）实践调查：寻找生活中的线线、线面、面面垂直的实例**