北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 行程(或动点)问题及平均变化率问题.pptxVIP

2.6应用一元二次方程第二章一元二次方程第1课时行程(动点)问题及平均变化率问题九年级上册数学（北师版）

解得x1=，x2=.复习导入(x+6)2+72=102.（舍）还记得本章开始时梯子下滑的问题吗？如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？10m8m1mxm

探究新知利用一元二次方程解决行程（动点）问题110m8mxmxm(1)在这个问题中，梯子顶端下滑1m时，梯子底端滑动的距离大于1m，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？解：设梯子顶端下滑xm时，梯子底端滑动xm，根据题意，得(8-x)2+(6+x)2=102解得x1=0，x2=2.（舍）答：梯子顶端下滑2m.x2-2x=0

(2)如果梯子的长度是13m，梯子顶端与地面的垂直距离为12m，那么梯子顶端下滑的距离与梯子的底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？解：设梯子顶端下滑xm时，梯子底端滑动的距离和它相等，根据题意，得(12-x)2+(5+x)2=132，解得x1=0（舍），x2=7.13m12mxmxmx2-7x=0

例1如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200n?mile处有一目标B，在B的正东方向200n?mile处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点，岛上有一补给码头，小岛F位于BC的中点.一艘军舰沿A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰.东北ABCDFE典例精析

小岛D与小岛F相距多少海里？解：连接DF.∵AD=CD，BF=CF，∴DF是△ABC的中位线.∴DF∥AB，且DF=AB，∵AB⊥BC，AB=BC=200nmile，∴DF⊥BC，DF=100nmile，DF=100nmile.东北ABCDF已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？E

设相遇时补给船航行了xnmile，那么DE=xnmile，AB+BE=2xnmile，EF=AB+BF-(AB+BE)=(300-2x)nmile.东北ABCDFE在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程x2=1002+(300-2x)2.解这个方程得，(不合题意，舍去).整理，得3x2-1200x+100000=0，所以，相遇时补给船大约航行了118.4nmile.

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后五边形APQCD的面积为64cm2？ABCDQP(6-t)2t针对训练

解：设所需时间为ts，根据题意，得 2t(6-t)÷2=6×12-64.整理得t2-6t+8=0.解方程，得t1=2，t2=4.答：在第2秒和第4秒是五边形面积是64cm2.ABCDQP(6-t)2t

1.前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，设下降率是x，则去年生产1吨甲种药品的成本是元，如果保持这个下降率，那么现在生产1吨甲种药品的成本是元.下降率x第一次降低前的量5000(1-x)5000下降率x第二次降低后的量第二次降低前的量5000(1-x)(1-x)5000(1-x)25000(1-x)5000(1-x)2平均变化率问题与一元二次方程2下降率=下降前的量-下降后的量下降前的量×100％

例2前年生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生