北师大版八年级数学上册第7章 平行线的证明 三角形的外角.pptxVIP

7.5三角形内角和定理第七章平行线的证明第2课时三角形的外角

复习引入1.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C=°.3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180°.2.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACB=°，∠ACD=°.ABCD50130

BDCAO●40°70°？问题：懒羊羊独自在O处游玩，灰太狼发现后打算先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒羊羊返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒羊羊，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？●●●羊村懒羊羊灰太狼红太狼

利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO●40°70°？由三角形内角和易得∠BCA=180°－∠A－∠CBA=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.●●●羊村懒羊羊灰太狼

定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角.CBAD三角形的外角的概念

问题1如图，延长AC到E，∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的外角.问题2如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？

ABC画一画画出△ABC的所有外角，共有几个呢?每一个三角形都有6个外角．每一个顶点处对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.

三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角，CBAD每一个三角形都有6个外角．总结归纳

FABCDE如图，∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练

三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角问题1如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.三角形的外角的性质

问题2如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两个内角(∠A，∠B)又有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能借助平行线的知识证明此结论吗？

D证明：过C作CE∥AB，ABC12则∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，∠2=∠A(两直线平行，内错角相等).∴∠ACD=∠2+∠1=∠A+∠B.E已知：△ABC如图，求证：∠ACD=∠A+∠B.验证结论

如图①，试比较∠2、∠1的大小；如图②，试比较∠3、∠2、∠1的大小.图①图②解：∵∠2=∠1+∠B，∴∠2＞∠1.解：∵∠2=∠1+∠B，∠3=∠2+∠D，∴∠3＞∠2＞∠1.拓展探究三角形的外角大于与它不相邻的内角.ABCD((123ABCD(((12E

定理1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.定理2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.ABCD三角形外角的性质：∠B+∠C=∠CAD∠CAD∠B，∠CAD∠C归纳总结

练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°，∠2=140°∠1=18°，∠2=130°

例1如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求证：AD∥BC.ACDBE典例精析证法一运用了定理“内错角相等，两直线平行”进行证明.证法一：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∠B=∠C(已知)，∴∠C=∠EAC(等式的性质).∵