2023-2024学年上海市浦东模范中学九年级上学期数学阶段练习卷含详解.docx

浦东模范中学2023年九年级第一学期数学（1）

（时间：100分钟满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.已知，那么等于（）

A. B. C. D.

2.下列图形中不一定是相似图形的是（）

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个菱形 D.两个正方形

3.如图，如果，那么下列结论正确是（）

A. B. C. D.

4.如图，点分别在上，以下能推得的条件是（）

A B. C. D.

5.如图，，，那么下列比例式中正确的是（）

A. B. C. D.

6.如图，在梯形中，，点是的中点，与交于点，那么和的面积比是（）

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.已知甲乙两地的距离为500米，画在地图上的距离为，那么在地图上距离为的A，B两地的实际距离为______千米．

8.已知线段，点为线段的黄金分割点，且，则______．

9.在中，点分别在的延长线上，，已知，则______．

10.中，点分别在上，，则______．

11.中，，则的内接正方形的边长是______．

12.如图，在平行四边形中，E是边延长线上一点，与边相交于点，如果，那么______．

13.已知菱形边长是4，点在直线上，，连接与对角线交于点，则______．

14.如图，梯形中，，若，，则______．

15.如图，在中，，则______．

16.如图，在中，的平分线分别交于，那么______．

17.在中，是重心，点是的中点，若的面积为，则的面积______．

18.如图，四边形和四边形都是平行四边形，点R为的中点，分别交和于点P，Q，则______．

三、解答题（19—22题每题10分，23—24题每题12分，25题14分，满分共78分）

19.已知，求．

20.如图，四边形是平行四边形，点E在边的延长线上，交边于点F，交对角线于点．求证：是与的比例中项．

21.如图，是上一点，，若是上的点，，求的值．

22.如图，已知与相交于点O，连接．

（1）如果，，，求：．

（2）分别将、、记为、、，如果是与比例中项，求证：．

23.如图，已知．

（1）请在图中的边上求作点，满足（尺规作图）

（2）在（1）的条件下，过点作，交于点，平分，若，求的长．

24.在平面直角坐标系中，反比例函数的图像与一次函数的图像相交于横坐标为3的点．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）如图，已知点在这个一次函数图像上，点在反比例函数的图像上，直线轴，且在点上方，并与轴相交于点．如果，求点坐标；

（3）在（2）的条件下，过作交轴于点，求点的坐标．

25.如图，已知在中，．四边形是的内接矩形，，设为，矩形面积为．

（1）写出关于的解析式；

（2）当取何值时，．

浦东模范中学2023年九年级第一学期数学（1）

（时间：100分钟满分150分）

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.已知，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查了比例的性质，设，代入即可求解．

【详解】解：设，

,

故选：A．

2.下列图形中不一定是相似图形的是（）

A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形

C.两个菱形 D.两个正方形

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似多边形的定义判断即可．

【详解】因为两个等边三角形的对应边成比例，对应角相等，

所以两个等边三角形一定相似，

故A不符合题意；

因为两个等腰直角三角形的对应边成比例，对应角相等，

所以两个等腰直角三角形一定相似，

故B不符合题意；

因为两个菱形的对应边成比例，但对应角不一定相等，

所以两个菱形不一定相似，

故C符合题意；

因为两个正方形的对应边成比例，对应角相等，

所以两个正方形一定相似，

故D不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了相似多边形即对应边成比例，对应角相等的两个多边形，熟练掌握定义是解题的关键．

3.如图，如果，那么下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，逐一判断即可．

【详解】解：A、∵AB∥CD∥EF，

∴，故错误；

B、∵AB∥CD∥EF，

∴，故正确；

C、∵AB∥CD∥EF，

∴，故错误；

D、∵AB∥CD∥EF，

∴，

∴AC?DF=BD?CE，故错误．

故选：B．

【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．注意掌握各线段的对应关系．

4.如图，点分别在上，以下能推得的条件是（）

A. B.