人教B版高中数学选择性必修第一册第二章2-7-2抛物线的几何性质课件.ppt

2.7.2抛物线的几何性质第二章平面解析几何2.7抛物线及其方程学习任务1．了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质．(直观想象)2．会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．(数学运算)3．掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识．(数学运算)必备知识·情境导学探新知如果让抛物线绕其对称轴旋转，就得到一个旋转形成的抛物面曲面，旋转抛物面的轴上，有一个焦点，任何一条平行于抛物面轴的光(射)线由抛物面上反射出来之后，其反射光(射)线都通过该点．应用抛物面的这个几何性质，人们设计了很多非常有用的东西，如太阳灶、卫星电视天线、雷达等．当然这条性质本身也是抛物线的一条性质，今天我们就来具体研究一下构成抛物面的线——抛物线的几何性质．知识点1抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Rx∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点________离心率e＝_(0，0)1思考1．抛物线的几何性质与椭圆、双曲线相比有哪些不同？[提示]抛物线的离心率等于1，只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有中心，也没有渐近线．思考2．过抛物线焦点F且垂直于对称轴的线段有什么特征？参数p对抛物线开口大小有什么影响？[提示]这条线段是抛物线的通径，长度为2p；参数p(p＞0)对抛物线开口大小有影响，p越大，开口越大．知识点2焦点弦设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y2＝2px(p＞0)|AB|＝_________y2＝－2px(p＞0)|AB|＝p－(x1＋x2)x2＝2py(p＞0)|AB|＝_________x2＝－2py(p＞0)|AB|＝p－(y1＋y2)x1＋x2＋py1＋y2＋p[拓展]焦点弦的几何性质如图，已知AB是抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点弦，点F是抛物线的焦点，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的倾斜角为θ，过A，B分别作准线l的垂线AC，BD，垂足分别为C，D，M(x0，y0)为AB的中点，MM′⊥CD于点M′，N为准线l与x轴的交点，可以证明以下结论：1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)．(1)抛物线y2＝2px(p0)的p越大，抛物线的开口越小． ()(2)若直线与抛物线只有一个交点，则直线与抛物线一定相切． ()(3)过抛物线y2＝2px的焦点作与对称轴垂直的直线，与抛物线交于A，B两点，则|AB|＝2p. ()243题号1××√243题号123题号142．设抛物线的焦点到顶点的距离为3，则抛物线上的点到准线的距离的取值范围是()A．(6，＋∞) B．[6，＋∞)C．(3，＋∞) D．[3，＋∞)√23题号41?4．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)，若x1＋x2＝6，则|AB|＝________．243题号18关键能力·合作探究释疑难反思领悟利用抛物线性质求方程(1)首先利用抛物线的定义、对称性等进行转化，得到系数或坐标的关系；(2)利用求出的系数或者列出相应的方程(组)求出系数后写方程．提醒：焦点在x轴上的抛物线可以设为y2＝mx(m≠0)；焦点在y轴上的抛物线可以设为x2＝my(m≠0)．类型2抛物线的最值问题【例2】已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，求点P到点(0，2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值．[解]由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于它到焦点的距离．由图可知，[母题探究](变条件)若将本例条件中的点(0，2)改为点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值．发现规律抛物线的最值问题在抛物线中求解与焦点有关的距离和的最小值时，往往用____________进行转化，常常转化为两点间的距离、点到直线的距离解决最值问题．抛物线的定义C[由题意知抛物线y2＝8x的焦点为F(2，0)，点P到准线x＝－2的距离为d＋1，于是|PF|＝d＋1，所以d＋|PA|＝|PF|－1＋|PA|的最小值为|AF|－1＝4－1＝3.]√[母题探究]1．(变问法)本例条件不变，求弦AB的中点M到y轴的距离．2．(变条件)本例中，若A，B在其准线上的射影分别为A1，B1，求∠A1FB1.[跟进训练]3．(源自人教A版教材例题)斜率为1的直线l经过抛物线y2＝4x的焦点F，且与抛物