高中数学4向量在平面几何解题应用课件新人教版必修.pdfVIP

、向量有关知识复习

abab(R,b0)

（1）向量共线的充要条件:与共线

a(x,y)，b(x,y)，a//bxy−xy0

11221221

（2）向量垂直的充要条件：a⊥bab0(a0,b0)

a(x,y)，b(x,y)，a⊥bxx+yy0

11221212

3两向量相等充要条件：abab,且方向相同。

a(x,y)，b(x,y)，abxx,yy

11221212

4平面向量基本定理

ae+e，其中e，e不共线。，为唯一确定的常数

1212

、应用向量知识证明平面几何有关定理

C

例1、证明直径所对的圆周角是直角

如图所示，已知⊙O，AB为直径，C

AB

为⊙O上任意一点。求证∠ACB=90°

分析：要证∠ACB=90°，只须证向O

量AC⊥CB，即ACCB0。

解：设AO=a，OC=b

则ACa+bCB?

CBa−b

由此可得：ACCB=(a+b)(a-b)

2222

a−ba−b

r2−r20

即ACCB0，∠ACB=90°

思考：能否用向量坐标形式证明？

二、应用向量知识证明平面几何有关定理

例2、证明平行四边形四边平方和等于两对角线平方和

已知：平行四边形ABCD。DC

222222

AB+BC+CD+DAAC+BD

求证：

分析：因为平行四边形对边平行且相

等，故设ABa,ADb其它线段对应向AB

量用它们表示。

解：设ABa,ADb，则BCb,DAa,ACa+b;DBa−b

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2222

AB+BC+CD+DA2(a+b)