人教B版高中数学选择性必修第一册第二章2-3-2圆的一般方程课件.ppt

2.3.2圆的一般方程第二章平面解析几何2.3圆及其方程学习任务1．了解圆的一般方程的特点，会由一般方程求圆心和半径．(数学抽象)2．会根据给定的条件求圆的一般方程，并能用圆的一般方程解决简单问题．(数学运算、直观想象)3．灵活选取恰当的方法求圆的方程．(数学运算)必备知识·情境导学探新知钻石又名金刚石，提起它的大名，应该说很少有人会不知道，在大自然中，还有另一种与钻石成分一模一样，但用途却完全不同的物质——石墨．钻石和石墨的成分都是碳，但是因为碳元素间的结构不同，决定了这一对孪生兄弟有了截然不同的命运．数学上也有因为结构不同而造成“用途”不同的“物质”，如本节课要学习的圆的一般方程就是圆的方程的另外一种形式．问题1：把圆的标准方程(x－1)2＋(y－2)2＝9中的括号展开、整理之后，得到的方程形式是什么样的？是否所有圆的方程都能化成这种形式？问题2：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，x2＋y2－2x＋4y＋6＝0分别表示什么图形？???知识点2圆的一般方程(1)一般方程：当D2＋E2－4F0时，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0称为圆的一般方程．(2)本质：圆的方程的另一种表示形式，更具有方程特征．思考1．圆的一般方程的特点是什么？[提示](1)x2和y2系数相等，都为1.(2)没有xy项．思考2．如何判断点P(x0，y0)与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的位置关系？√×√×2．已知m是实数，若方程x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0表示的曲线是圆，则m的取值范围为()A．(－∞，20) B．(－∞，5)C．(5，＋∞) D．(20，＋∞)√B[由于方程x2＋y2＋2x＋4y＋m＝0表示的曲线为圆，则22＋42－4m0，解得m5.因此，实数m的取值范围是(－∞，5)．]3．过O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)三点的圆的一般方程为_________________．x2＋y2－3x－4y＝0类型1求圆的一般方程【例1】已知△ABC顶点的坐标为A(4，3)，B(5，2)，C(1，0)，求其外接圆的一般方程．关键能力·合作探究释疑难反思领悟关于圆的一般方程(1)圆的一般方程更体现方程的特点，只要求出系数D，E，F即可；(2)当已知圆上三个点时，求圆的一般方程比较简便．提醒：如果由已知条件确定圆心和半径较容易，那么可以求圆的标准方程．[跟进训练]1．(2022·全国乙卷)过四点(0，0)，(4，0)，(－1，1)，(4，2)中的三点的一个圆的方程为___________________________________________________________________________________________________________________．(写出一个即可)类型2圆的一般方程的应用【例2】已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0(t∈R)所表示的图形是圆．(1)求t的取值范围；(2)求其中面积最大的圆的方程；(3)若点P(3，4t2)恒在所给圆内，求t的取值范围．反思领悟形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的二元二次方程，判定其是否表示圆时的2种方法(1)由圆的一般方程的定义，令D2＋E2－4F0，成立则表示圆，否则不表示圆．(2)将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解．提醒：应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解．[跟进训练]2．(源自北师大版教材例题)讨论方程λ(x2＋y2)＝(x－3)2＋y2表示的是怎样的图形．类型3二元二次方程表示圆的条件【例3】已知a∈R，方程a2x2＋(a＋2)y2＋4x＋8y＋5a＝0表示圆，则圆心坐标是______________，半径是________．(－2，－4)5[母题探究](变条件，变结论)判断方程ax2＋ay2－4(a－1)x＋4y＝0(a≠0)是否表示圆，若表示圆，写出圆心和半径．