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研究背景及outline

《概率论与数理统计》于P195提出矩估计和MLE比较

的问题，但是仅仅局限于均匀分布的情况。

可以根据的研究思路，进一步研究其他对其参数

可以利用矩估计和MLE方法进行估计的分布。

在实际对参数估计中是如何在两种估计中取舍的。

Matlab对不同

对不同估计方在实际估计的

估计方式的模

式结果的分析中应用

拟

Matlab对不同估计方式的模拟

模拟的分布类型：均匀分布、泊松分布、二项分布、

几何分布。

研究方法：

采取三种估计方式：均值估计、方差估计、MLE。

首先通过matlab产生符合制定分布的随机数，根据

产生的随机数估计相关参量。

为了克服数据随机性带来的误差，模拟试验1000次

比较量：偏差和样本的方差

均匀估计

修正后的均匀分布估计偏差

均匀分布估计的样本方差

泊松分布估计偏差

泊松分布估计样本方差

二项分布估计偏差

二项分布估计样本方差

几何分布估计偏差

几何分布估计样本方差

对matlab模拟的总结

对于均匀分布，矩估计偏差小于MLE，但MLE较稳定

对于泊松分布，MLE和均值偏差相等，都小于方差，

且更稳定

对于二项分布，MLE=均值估计，都优于方差估计

对于几何分布，无论是偏差还是稳定性，方差估计都

是最好的

扩展：均匀分布MLE估计的优化

均匀分布:f(x:θ)=1/θ0xθ

针对均匀分布的矩估计

针对均匀分布的MLE

优化后的最大似然估计的均方误差

优化MLE后的偏差比较

优化MLE后的样本方差比较

合适的估计方法在实际应用中的意义

对于不同的分布，应该选择不同的估计方法估计参数

在实际问题中，例如计算机根据指定程序产生随机数，

正弦波的随机相位，候车时间和计算时的四舍五入产

生的误差等通常都服从与均匀分布。这显示出均匀分布

的重要性，因此对未知参数进行恰当地估计显得尤为重

要。