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9.2正态分布

同步练习

基础巩固

基础巩固

一、单选题

1．已知随机变量ξ服从正态分布N2,σ2，且Pξ≤0=0.2

A．0.8 B．0.6 C．0.4 D．0.3

【答案】D

【分析】根据正态分布的均值与标准差的值，利用正态分布图的对称性特征计算即得.

【详解】因ξ服从正态分布N2,σ2，且P

于是P(2ξ≤4)=12

故选：D.

2．设随机变量X～N4,σ2，若P

A．0.2 B．0.7 C．0.8 D．0.9

【答案】A

【分析】由正态曲线的对称性可得PX8-m=PXm，结合

【详解】由题意知，正态曲线的对称轴为x=4，m与8-m关于x=4对称，

所以PX8-m

所以PX8-m

故选：A．

3．若随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，P(X≥4)=0.45，则P(X≥0)=

A．0.45 B．0.55 C．0.1 D．0.9

【答案】B

【分析】利用正态分布的对称性可求答案.

【详解】因为随机变量X服从正态分布N(2,σ2)

所以P(X≥0)=1-P(X0)=1-0.45=0.55.

故选：B.

4．随机变量X服从正态分布X~N10,σ2，PX12=m，P

A．12 B．34 C．1 D

【答案】A

【分析】根据正态分布的对称性得到答案.

【详解】由对称性可知P8≤X≤10

故PX12

故选：A

5．若随机变量ξ～N3,σ2，且Pξ6=0.86

A．0.26 B．0.34 C．0.36 D．0.42

【答案】C

【分析】利用正态密度曲线的对称性可求得P3ξ6的值

【详解】因为随机变量ξ～N3,σ2

则P3ξ6

故选：C.

6．某市高三年级男生的身高X(单位：cm)近似服从正态分布N175,52.现随机选择一名本市高三年级男生，则该男生身高不高于170cm的概率是（

A．0.6827 B．0.34135 C．0.3173 D．0.15865

【答案】D

【分析】由正态分布的对称性及特殊区间的概率求解即可.

【详解】由题意，μ=175,σ=5，

且Pμ-σ≤x≤μ+σ

所以PX≤170

故选：D

7．若随机变量X~N30,σ2，且P30X≤40=0.3

A．0.2 B．0.3 C．0.7 D．0.8

【答案】A

【分析】根据正态分布函数图象的对称性求解即可.

【详解】因为X~N30,

故PX20

故选：A．

8．设随机变量ξ~N0,1．若Pξ1=p

A．1-p B．p C．12+p D

【答案】D

【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.

【详解】∵随机变量ξ服从标准正态分布N0,1

∴正态曲线关于直线x=0对称．

∵Pξ1=p，

∴P-1≤ξ≤0

故选：D．

9．已知随机变量X服从正态分布N2,σ2，P(X1)=0.7，则P(2X3)=

A．0.7 B．0.6 C．0.4 D．0.2

【答案】D

【分析】由正态分布的对称性直接求解.

【详解】因为P(X1)=0.7，则P(X3)=P(X1)=0.3，

∴P(2X3)=1-P(X1)-P(X3)

故选：D.

10．随机变量X服从正态分布X～N2,σ2．若P2≤X4=0.3

A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.6

【答案】A

【分析】根据正态分布的对称性即可求解．

【详解】由随机变量X服从正态分布X～N2,σ2

又P2≤X4

则P

故选：A．

二、填空题

11．已知X~Nμ,σ2，若P(X≤0)=P(X≥2)，则

【答案】1

【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.

【详解】因为X~Nμ,σ2，且P(X≤0)=P(X≥2)

故答案为：1

12．已知随机变量X~N4,σ2，且PX≤2

【答案】710/

【分析】由正态分布的对称性得出概率.

【详解】由对称性知，PX6

故答案为：0.7.

13．已知随机变量ξ～N1,σ2，且P1ξ≤1.5

【答案】0.16/4

【分析】依题意可得相应的正态曲线关于x=1对称，结合P(1ξ≤1.5)=0.34，即可求得结论．

【详解】∵ξ～N1,σ2，∴

∵P(1ξ≤1.5)=0.34，

∴P(ξ1.5)=0.5-0.34=

故答案为：0.16.

14．随机变量X～N1,σ2，Px≤0

【答案】0.38

【分析】利用正态曲线的对称性可得答案.

【详解】因为X～N1,σ2

所以P1≤x≤2

故答案为：0.38

15．已知随机变量X~N2,σ2，且P(X4)=0.8，则

【答案】0.3/3

【分析】根据正态曲线的对称性计算可得.

【详解】因为X~N2,σ2

所以P(X≤2)=0.5，

所以P(2X4)=P(X4)-P(X2)=0.8-0.5=0.3.

故答案为：0.3

三、解答题

16．如图所示是一个正态分布的图象，试根据该图象写出正态分布密度函数的解析式，求出随机变量总体的均值和方差．

【答案】f(x)＝12πe-(x-20)24，x∈