2024–2025学年初升高数学衔接及预备知识（全国）专题11 函数的单调性与最大（小）值（解析版）.pdf

专题知识十一：数的单性与最大（小）值

11预备函调

1、通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言

表达能力

2、会用定义证明简单函数的单调性，提高学生的推理论证能力，发展学生的数学运算素养

3、在经历观察发现、抽象概括，自主建构单调性概念的过程中，让学生体会从具体到抽象，从特殊到一

般，从感性到理性的认知过程

知识点一：函数的单调性

1、增数与减数

函函

1.1增函数

一般地，设函数f(x)的定义域为，区间IDI，如果x,xD，当xx时，都有f(x)f(x)，

121212

那么就称函数f(x)在区间上单调递增.（如图：图象从左到右是上升的）

D

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是增函数(increasingfunction).

1.2减函数

一般地，设函数f(x)的定义域为，区间IDI，如果x,xD，当xx时，都有f(x)f(x)，

121212

那么就称函数f(x)在区间上是单调递减.（如图：图象从左到右是下降的）

D

特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，称它是减函数(decreasingfunction).

2、函数的单调性与单调区间

如果函数yf(x)在区间上单调递增或单调递减，那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)

D

单调性，区间叫做yf(x)的单调区间．

D

3、常见函数的单调性

函数单调性

当k0时，f(x)在上单调递增

R

一次函数f(x)kxb（k0）当k0时，f(x)在上单调递减

R

f(x)(,0)(0,)

当k0时，在和上单调递减

kf(x)(,0)(0,)

当k0时，在和上单调递增

反比例函数f(x)（k0）

x

b

当a0时，f(x)在(,)上单调递减；

2a

2b

二次函数f(x)axbxc（a0）