2024–2025学年初升高数学衔接及预备知识(全国)专题11 函数的单调性与最大(小)值(解析版).pdf

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专题知识十一:数的单性与最大(小)值

11预备函调

1、通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合的思想方法,培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言

表达能力

2、会用定义证明简单函数的单调性,提高学生的推理论证能力,发展学生的数学运算素养

3、在经历观察发现、抽象概括,自主建构单调性概念的过程中,让学生体会从具体到抽象,从特殊到一

般,从感性到理性的认知过程

知识点一:函数的单调性

1、增数与减数

函函

1.1增函数

一般地,设函数f(x)的定义域为,区间IDI,如果x,xD,当xx时,都有f(x)f(x),

121212

那么就称函数f(x)在区间上单调递增.(如图:图象从左到右是上升的)

D

特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,称它是增函数(increasingfunction).

1.2减函数

一般地,设函数f(x)的定义域为,区间IDI,如果x,xD,当xx时,都有f(x)f(x),

121212

那么就称函数f(x)在区间上是单调递减.(如图:图象从左到右是下降的)

D

特别地,当函数f(x)在它的定义域上单调递增时,称它是减函数(decreasingfunction).

2、函数的单调性与单调区间

如果函数yf(x)在区间上单调递增或单调递减,那么就说函数yf(x)在这一区间具有(严格的)

D

单调性,区间叫做yf(x)的单调区间.

D

3、常见函数的单调性

函数单调性

当k0时,f(x)在上单调递增

R

一次函数f(x)kxb(k0)当k0时,f(x)在上单调递减

R

f(x)(,0)(0,)

当k0时,在和上单调递减

kf(x)(,0)(0,)

当k0时,在和上单调递增

反比例函数f(x)(k0)

x

b

当a0时,f(x)在(,)上单调递减;

2a

2b

二次函数f(x)axbxc(a0)

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