巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计.pdfVIP

页眉内容

巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计-人力资

源

巨灾风险再保险精算模型最优自留额的探讨与设计

李勇宝鸡文理学院

基金项目：宝鸡文理学院校级重点科研项目，项目名称：我国巨灾保险制

度的研究。编号：（ZK16124）

摘要：本文对巨灾风险再保险精算模型进行了设计讨论，深入探讨了巨灾

风险再保险最优自留额的问题，过程中，介绍了传统的确定自留额方法，用引入

效用函数以及熵的方法对其进行了改进，并用实际例子说明了传统的方法在实务

中是很难得到推广的，其没有考虑到保险公司的风险喜好程度，只是求得了理论

上的最优值，而引入效用函数和熵后的方法，充分考虑了保险公司的风险喜好程

度，在降低利润的同时，也大大降低了保险公司所承担的风险，并得出结论，风

险降低的程度远大于利润降低的程度，由此可知本文给出的两种改进的方法在实

务中都是可行的。

关键词：巨灾保险再保险自留额

国际再保险业务发展至今，形成了很多形式。我们从原保险人和再保险人

承担的责任考虑，再保险可划分为比例再保险和非比例再保险。比例再保险的形

式有两种，成数再保险即保险人按照约定的比例，把每个风险单位的保险金额，

向再保险人分保；溢额再保险即分出保险公司按照公司自身财力确定的自留额，

并以自留额一定倍数作为分保额，按照自留额、分保额所占保险金额的比例来确

定分配保费和分摊赔款。

非比例再保险主要有三种，超额赔款再保险即超赔分保；停止损失再保险

1

页眉内容

即以原保险人某段时间内的总损失数为理赔基础；最大赔款再保险即再保险人只

承担一年内金额最高的若干次索赔额。

一般的，由各类风险间同质性的不同，可以把再保险的自留额问题分为绝

对和相对两种。因为巨灾风险再保险在风险性质上存在非常大的差异，所以本文

采用相对自留额讨论巨灾风险再保险。

一、再保险精算模型

这里讨论成数再保险，溢额再保险、停止损失再保险、超额再保险四种再

保卫险形式。

定义X表示保险金额，Y表示赔款金额，x表示索赔额度即Y/X，N表示

索赔次数，Z表示总赔款金额。

假设保费由纯保费和风险附加额构成，纯保费为损失额期望E(Z)，假设风

险额可由安全系数乘以纯保费得到。

记Z1和Z2=Z-Z1表示再保险人和原保险人承担的总损失额。

页眉内容

由于上述两个目标彼此冲突，求解较为困难，通常采用控制一个目标值使

得另一个目标达到最优，即在预期收益不低于某值时使风险最小，或在即定风险

下使收益最大化。则有以下两种极端情形：

这两个模型具有相同的意义，即在一定条件下使保险公司承担最低的风

险，并获得最大的收益。C为保险公司再保险后的预期收益，b为保险公司能承

3

页眉内容

受的最大风险。

综合考虑风险和收益，可将两目标分别赋予权重w，1-w，问题可转化为

w可以看做保险公司风险厌恶程度。

由于目标函数是严格的凹函数，约束又是线性的，故可求得最优解

α?

但是这种做法只是求出的一种理论上的最优，并没有考虑到实务中保险公

司对风险的喜好，甚至相差很远。

2.引入效用函数确定最优自留额

换个思路考虑，希望保险公司的期望效用E(U(x))达到最大，x代表净收

入。假设保险公司是风险规避者，且其效用函数具有绝对风险规避常数

页眉内容

在成数保险中，由各种风险的自留比例，可得到一个熵，用以表示保险公

司分保后收益的不确定性。

用方差度量的分保风险是实际收益偏离平均收益的波动情况，波动越大，

则不确定