考点12 函数的图象10类常见考点全归纳（精选74题）（解析版）.docxVIP

备战2025年《考点通关》高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)

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考点12函数的图象10类常见考点全归纳（精选74题）

考点一作图

考点二函数图象的变换

考点三根据实际问题作函数的图象

考点四给出函数确定图象

具体函数图象的识别

表达式含参数的图象问题

考点五给出图象确定函数

考点六由函数图象确定参数范围

考点七利用图象研究函数的性质

单调性和最值

奇偶性

性质综合

考点八利用图象解不等式

考点九函数图象与零点问题

（一）利用图象求零点个数

（二）已知函数零点个数求参数

（三）求零点的和

考点十数学文化

知识点1函数的图象

1．利用描点法作函数图象的流程

2.平移变换

y＝f(x)a0，右移a个单位,a0，左移|a|个单位y＝f(x－a)；

y＝f(x)b0，上移b个单位,b0，下移|b|个单位y＝f(x)＋b.

3．伸缩变换

y＝f(x)0ω1，图象上所有点的纵坐标不变，

横坐标伸长为原来的eq\f(1,ω)倍,ω1，图象上所有点的纵坐标不变，

横坐标缩短为原来的eq\f(1,ω)倍y＝f(ωx)；

y＝f(x)A1，图象上所有点的横坐标不变，

纵坐标伸长为原来的A倍,0A1，图象上所有点的横坐标不变，

纵坐标缩短为原来的A倍y＝Af(x)．

4．对称变换

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x).

5．翻折变换

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象),\s\do5(将y轴右边的图象翻折到左边))

y＝f(|x|)；

y＝f(x)eq\o(――→,\s\up7(留下x轴上方图象),\s\do5(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.

知识点2．函数对称的重要结论

(1)若f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝m对称．

(2)设函数y＝f(x)定义在实数集上，则函数y＝f(x－m)与y＝f(m－x)(m0)的图象关于直线x＝m对称．

(3)若f(a＋x)＝f(b－x)，对任意x∈R恒成立，则y＝f(x)的图象关于直线x＝eq\f(a＋b,2)对称．

(4)函数y＝f(a＋x)与函数y＝f(b－x)的图象关于直线x＝eq\f(b－a,2)对称．

(5)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．

(6)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称．

知识点3．函数图象平移变换八字方针

(1)“左加右减”，要注意加减指的是自变量．

(2)“上加下减”，要注意加减指的是函数值．

知识点4．图象识别技巧（按使用频率优先级排序）

①特殊值法（观察图象，寻找图象中出现的特殊值）

②单调性法（；；，；通过求导判断单调性）

③奇偶性法

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

偶函数

奇函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

不能确定

不能确定

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

奇函数

偶函数

偶函数

④极限（左右极限）（；；；；）

⑤零点法

⑥极大值极小值法

1.利用描点法作图的步骤

(1)确定函数定义域；

(2)化简函数解析式；

(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、最值等)；

(4)描点并作出函数图象.

2.利用图象变换法作图的步骤

(1)平移变换

①水平平移：y＝f(x)的图象向左平移a(a＞0)个单位长度，得到y＝f(x＋a)的图象；y＝f(x－a)(a＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向右平移a个单位长度而得到.

②竖直平移：y＝f(x)的图象向上平移b(b＞0)个单位长度，得到y＝f(x)＋b的图象；y＝f(x)－b(b＞0)的图象可由y＝f(x)的图象向下平移b个单位长度而得到.

总之，对于平移变换，记忆口诀为“左加右减，上加下减”.

(2)对称变换

①y＝f(－x)，y＝－f(x)，y＝－f(－x)三个函数的图象与y＝f(x)的图象分别关于y轴、x轴、原点对称.

②若函数的图像关于直线对称，则对定义域内的任意都有或（实质上是图像上关于直线对称的两点连线的中点横坐标为，即为常数）；若函数的图像关于点对称，则对定义域内的任意都有

③函数与的图像关于对称.

(3)翻折变换

①y＝|f(x)|的图象作法：作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，上方的部分不变.

②y＝f(|x|)的图