等差数列精品(教案).doc

一、知识概要

1.等差数列的概念

〔1〕定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一常数，这样的数列叫等差数列．首项记为，公差记为．

〔2〕表示形式：，，〔〕

〔3〕等差中项：如果三个数成等差数列，那么叫与的等差中项．那么

2．通项公式：＝＋

3．前项和公式：＝

推导方法为：倒序相加法

4．函数的观点认识等差数列

〔1〕是关于项数的一次函数〔一般情况下〕

〔2〕是关于项数的二次函数且缺常数项〔一般情况下〕

5．等差数列的判定方法

〔1〕定义法：〔常数〕是等差数列

〔2〕中项公式法：是等差数列

〔3〕通项公式法：〔为常数〕是等差数列

〔4〕前项和公式法：〔为常数〕是等差数列

6．常用性质

〔1〕假设数列，为等差数列，那么数列，，，〔为非零常数)均为等差数列；

〔2〕对任何，在等差数列中，有，

特别的，当时，便得到等差数列的通项公式。

另外可得公差

〔3〕假设，那么=.

特别的，当时，得

〔4〕假设是有穷等差数列，那么与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和，

即。

〔5〕在等差数列中，每隔项取出一项，按原来的顺序排列，所得的数列仍为等差数列，且公差为〔例如：，，，仍为公差为的等差数列〕

〔6〕如果是等差数列，公差为，那么，，，也是等差数列，其公差为.

〔7〕假设数列为等差数列，那么记，，

，那么，，仍成等差数列，且公差为

7．前项和常用的根本性质

〔1〕假设为等差数列的前项和，那么数列也为等差数列.

〔2〕记等差数列的前项和为：

=1\*GB3①假设，公差，那么当时，那么有最大值；

②假设，公差，那么当时，那么有最小值。

求最值的方法也可先求出，再用配方法求解。

二、知识运用

〔一〕熟用，问题

1．等差数列中，，，那么〔〕

2．等差数列中，，，那么〔〕

3．等差数列中，与的等差中项为，的等差中项为，那么〔〕

4．一个等差数列中，，那么〔〕

5．等差数列中，，，那么〔〕

〔二〕与的关系问题

1．数列的前项和，那么＝〔〕

2．数列的前项和，那么＝〔〕

3．数列的前项和，那么＝〔〕

4．数列的前项和，那么＝〔〕

5．数列的前项和，那么＝〔〕

6．数列的前项和〔〕

7．数列的前项和〔〕

8．数列的前项和，那么〔〕

〔三〕巧设问题

一般情况，三个数成等差数列可设：

四个数成等差数列可设：

1．三个数成等差数列，和为18，积为66，求这三个数。〔〕

2．三个数成等差数列，和为18，平方和为126，求这三个数。〔〕

3．四个数成等差数列，和为26，第二个数和第三个数的积为40，求这四个数。〔〕

4．四个数成等差数列，中间两个数的和为13，首末两个数的积为22，求这四个数。〔〕

5．一个等差数列的前12项之和为354，前12项中偶数项与奇数项之比为32：27，求公差。〔〕

〔四〕最值问题

1．等差数列中，，求的最大值。〔〕

2．等差数列中，，求的最大值。〔〕

3．等差数列中，，求的最小值。〔〕

4．等差数列中，，求的最小值。〔〕

5．等差数列中，，那么的取值为多少时，最大？〔〕

6．等差数列中，，公差，求数列的前项和的最小值。〔〕

7．等差数列中，且，那么取何值时，取最大值？〔〕

8．在等差数列中，假设，公差，使其前项和为最大值的自然数值为〔或〕

〔五〕性质的应用

1．等差数列中，假设，那么180

2．等差数列中，假设，那么1125

3．等差数列中，假设，那么

4．等差数列中，假设，那么210

5．等差数列中，假设，那么60

6．等差数列中，，那么180

7．等差数列中，为其前项和：

〔1〕假设，求；〔〕

〔2〕假设，求；()

8．等差数列中，，那么105

〔六〕方程思想的应用

1．等差数列中，，，求数列的前项和

【答案】

2．等差数列中，，，求数列的前项和

【答案】或

〔七〕累加法的应用

1．求数列的通向公式.

【答案】

2．数列满足：，求.

【答案】

3．数列满足：，求.

【答案】

4．数列满足：，求.

【答案】

5．在数列中，，求.

【答案】

〔八〕也成等差数列的应用

1．等差数列中，求的值.【答案】24

2．等差数列中，那么的值.【答案】12

3．在等差数列中，，求的值.【答案】5