《数字电子技术项目式教程》课件03 基本定理与规则,代数法化简1.ppt

第1章数字逻辑基础数字电子技术基础部电子技术教研室目的与要求：1．列举逻辑代数的基本定理和三个基本规则；会使用逻辑代数的基本定理2．复述逻辑函数常用形式3．初步学会逻辑函数的公式化简法重点：逻辑代数的基本定理和三个基本规则难点：逻辑函数的公式化简法逻辑函数的相等？已知Y=F1(A、B、C、D……)W=F2(A、B、C、D……)问：Y=W的条件？仅当A、B、C……的任一组取值所对应的Y和W都相同，具体表现为二者的真值表完全相同时，Y=W。等号“＝”不表示两边数值相等，仅表示一种等价、等效的逻辑关系。因为逻辑变量和逻辑函数的取值0和1是不能比较大小的，仅表示一种状态。ABY000010100111ABW001010100111逻辑运算的顺序？1.3.3逻辑函数基本定理(1)交换律:(2)结合律：(3)分配律:(4)0—1律：(5)互补律：(6)重叠律：(7)还原律：(8)反演律（摩根定理）：(9)吸收律:(10)冗余项定理：1.3.3逻辑函数基本定理以上定理可以用真值表来证明其他定律来证明(8)反演律：（摩根定理）证明(用真值表)：011011101101110110100100FBAFBA逻辑表达式的真值表完全相同，则说明两边逻辑表达式相等。(10)冗余项定理：左＝思考：思考：证明(用定理)：1.3.4逻辑函数的三个基本规则（1）代入规则（2）对偶规则(3)反演法则在任何一个逻辑等式（如F＝W）中，如果将等式两端的某个逻辑变量（如B）都以一个逻辑函数（如Y=BC）代入，则等式仍然成立。这个规则就叫代入规则。（1）代入规则推广利用代入规则可以扩大公式的应用范围。对任何一个逻辑表达式Y作对偶变换，可Y的对偶式Yˊ。（2）对偶规则运用对偶规则时，同样应注意运算的优先顺序，必要时可加或减扩号。对偶变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”变量保持不变利用对偶定理，可以使要证明和记忆的公式数目减少一半。互为对偶式对偶定理：若等式Y=W成立，则等式Yˊ=Wˊ也成立。（3）反演规则运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先括号、再相与，最后或），必要时可加或减扩号。对任何一个逻辑表达式Y作反演变换，可得Y的反函数Y。这个规则叫做反演规则。反演变换：“﹒”→“﹢”“﹢”→“﹒”“0”→“1”“1”→“0”，原变量→反变量反变量→原变量1.3.5逻辑函数的公式法化简1.化简的意义和最简概念2.公式化简法（１）逻辑函数的多种表达式形式与-或表达式与非-与非表达式两次求反并用反演律1.化简的意义？最简概念？（１）逻辑函数的多种表达式形式（续）或-与表达式或非-或非表达式与-或-非表达式?五种表达式？？？F(A、B、C)“与―或”式“或―与”式“与非―与非”式“或非―或非”式“与―或―非”式由以上分析可知，逻辑函数有很多种表达式形式，但形式最简洁的是与或表达式，因而也是最常用的。（２）逻辑函数的最简标准由于与或表达式最常用，因此只讨论最简与或表达式的最简标准。最简与或表达式为：①与项（乘积项）的个数最少；②每个与项中的变量最少。2.逻辑函数的公式化简法反复利用逻辑代数的基本定理进行化简，又称为代数化简法。必须依赖于对公式和规则的熟练记忆和一定的经验、技巧。例1化简函数解：（1）并项法利用公式A+A=1或公式AB+AB=A进行化简，通过合并互补的因子，消去一对互补变量。（2）吸收法利用公式A+AB=A进行化简，消去多余项。例1化简函数解：例1化简函数解：（3）消去法利用公式A+AB=A＋B进行化简，消去多余因子。（4）添加项（冗