人教B版高中数学选择性必修第一册第二章2-5-2椭圆的几何性质课件.ppt

2.5.2椭圆的几何性质第二章平面解析几何2.5椭圆及其方程学习任务1．根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确画出它的图形．(直观想象)2．根据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆的方程研究它的性质、图形．(数学运算、逻辑推理)必备知识·情境导学探新知奥地利维也纳金色大厅的顶棚设计为椭圆面，舞台在这个椭圆面的一个焦点处．当乐队在舞台上演奏时，椭圆面顶棚会把声音反射到椭圆面的另一个焦点处汇聚，因此在这个焦点处的听众就感到还有另外一个乐队存在(其实什么都没有)，所以能产生很好的听觉效果．其实这就是利用了本节课要学习的椭圆的几何性质，那么椭圆还有什么其他的几何性质呢？知识点1椭圆的简单几何性质焦点的位置焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形对称性对称轴为________，对称中心为________范围x∈__________，y∈__________x∈__________，y∈__________顶点________________________________________________________________________________________轴长短轴|B1B2|＝__，长轴|A1A2|＝__x轴和y轴(0，0)[－a，a][－b，b][－b，b][－a，a]A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)，B1(－b，0)，B2(b，0)2b2a焦点____________________________________________焦距|F1F2|＝__离心率F1(－c，0)，F2(c，0)F1(0，－c)，F2(0，c)2c?思考1．椭圆上的点到焦点的最大距离与最小距离分别是什么？[提示]最大距离：a＋c；最小距离：a－c.243题号1√23题号14(±3，0)，(0，±4)3．经过点P(－3，0)，Q(0，－2)的椭圆的标准方程为__________．23题号41243题号1①类型1利用椭圆的标准方程研究其几何性质【例1】求椭圆9x2＋16y2＝144的长轴长、短轴长、离心率、焦点坐标和顶点坐标．关键能力·合作探究释疑难反思领悟(1)已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式的先化成标准形式，再确定焦点的位置，进而确定椭圆的类型．(2)焦点位置不确定的要分类讨论，找准a与b，正确利用a2＝b2＋c2求出焦点坐标．同时要注意长轴长、短轴长、焦距不是a，b，c，而应是a，b，c的两倍．√反思领悟利用椭圆的几何性质求标准方程的思路利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：提醒：在椭圆的简单几何性质中，轴长、离心率不能确定椭圆的焦点位置，因此仅依据这些条件求所要确定的椭圆的标准方程可能有两个．√类型3求椭圆的离心率【例3】已知F1，F2是椭圆在x轴上的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，求该椭圆的离心率．[母题探究]1．(变条件)本例中将条件“过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形”改为“A为y轴上一点，且AF1的中点B恰好在椭圆上，若△AF1F2为正三角形”，如何求椭圆的离心率？b2＋c2齐次方程?