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九年级数学
锐角三角函数单元测试(A卷)
(满分100分,考试时间60分钟)
学校____________班级__________姓名___________
一、选择题(每小题3分,共30分)
在Rt△ABC中,若各边的长度同时都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值()
A.都扩大2倍
B.都缩小2倍
C.都不变
D.正弦值扩大2倍,余弦值缩小2倍
在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=,BC=6,则AC=()
A.4 B.6 C.8 D.10
在△ABC中,若∠A,∠B满足,且∠A,∠B均为锐角,则∠C的度数为()
A.45° B.60° C.75° D.105°
如图,以O为圆心,1为半径的弧交坐标轴于A,B两点,P是EQ\o\ac(AB,\s\up9(︵))上一点(不与A,B重合),连接OP,设∠POB=α,则点P的坐标是()
A.(sinα,sinα) B.(cosα,cosα) C.(cosα,sinα) D.(sinα,cosα)
第4题图第5题图第6题图
如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为()
A. B. C. D.
小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度.如图,旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等.小明将PB拉到PB′的位置,测得∠PB′C=α(B′C为水平线),测角仪B′D的高度为1米,则旗杆的高度为()米.
A. B. C. D.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D为边AC的中点,DE⊥BC于点E,连接BD,则tan∠DBC的值为()
A. B. C. D.
第7题图第8题图
如图,在菱形ABCD中,DE⊥AB,,BE=2,则tan∠DBE的值为()
A. B.2 C. D.
如图,在正方形ABCD外作等腰直角三角形CDE,DE=CE,连接BE,则
tan∠EBC的值为()
A. B. C. D.
第9题图第10题图
如图,在矩形ABCD中,点E在AB边上,沿CE折叠矩形ABCD,使点B落在AD边上的点F处,若AB=4,BC=5,则tan∠AFE的值为()
A. B.1 C. D.
二、填空题(每小题3分,共15分)
关于x的一元二次方程有两个相等的实数根,则锐角α等于_________.
如图,将45°的∠AOB按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点O与尺下沿的端点重合,OA与尺下沿重合,OB与尺上沿的交点B在尺上的读数恰为
2cm.若按相同的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上,则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为__________cm.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)
如图,在半径为3的⊙O中,直径AB与弦CD相交于点E,连接AC,BD,若AC=2,则tanD=__________.
如图,在△ABC中,AC=6,BC=10,tanC=,点D是AC边上的动点(不与点C重合),过D作DE⊥BC,垂足为E,点F是BD的中点,连接EF,设CD=x,△DEF的面积为S,则S与x之间的函数关系式为___________.
如图,矩形ABCD中,BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°,点A,C分别落在点A′,C′处,如果点A′,C′,B在同一条直线上,那么tan∠ABA′的值为__________.
三、解答题(本大题共6个小题,满分55分)
(6分)计算:
(1);
(2).
(7分)在△ABC中,∠A=90°,D是AB边上一点,∠ACD=37°,∠BCD=26.5°,AD=3,求AC,CD及AB的长.(参考数据:sin37°≈0.6,cos37°≈0.8)
(10分)如图是某市一座人行天桥的示意图,天桥离地面的高BC是10米,坡面AC的倾斜角∠CAB=45°,在距A点10米处有一建筑物HQ.为了方便行人推车过天桥,市政府部门决定降低坡度,使新坡面DC的倾斜角
∠BDC=30°,若新坡面下D处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道,问该建筑物是否需要拆除?(计算最后结果保留一位小数).(参考数据:≈1.414,≈1.732)
(10分)问题呈现
如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点
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