大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷(含答案).docxVIP

大庆市东风中学2023-2024学年高二上学期开学考试数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．()

A. B. C. D.

2．如果,是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是()

A.与 B.与

C.与 D.与

3．已知，，则等于()

A. B. C. D.

4．下列说法正确的是()

A.棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面

B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台

C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥

D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体

5．在中，P为线段AB上的一点，，且，则()

A., B.， C.， D.，

6．已知圆锥的侧面展开图为一个面积为的半圆，则该圆锥的高为()

A. B.1 C. D.

7．若m,n是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列为真命题的是()

A.若,，则 B.若,，则

C.若，，则 D.若，，则

8．已知函数，将函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则的值可能为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．非零复数z满足，则复数z在复平面内对应的点位于()

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

10．已知平面，，两两垂直，直线a，b，c满足，，，则直线a，b，c可能满足以下哪种关系()

A.两两平行 B.两两相交 C.两两异面 D.两两垂直

11．已知向量，，，若点A，B，C能构成三角形，则实数m可以是()

A.－2 B. C.1 D.－1

12．在棱长为2的正方体中，与交于点O，则()

A.若E,F分别是,的中点，平面与平面的交线为l，则

B.平面

C.与平面所成的角为

D.三棱锥的体积为

三、填空题

13．已知函数，先将其图像上的所有点的横坐标伸长到原来的4倍（纵坐标不变），再将所得图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则________.

14．如图所示的是的直观图，其中，则的周长为.

15．已知向量,,若,则________.

16．在正方体中，P为的中点，则直线与所成的角的余弦值为________.

四、解答题

17．已知复数.

（1）求；

（2）若，求实数a，b的值.

18．（1）已知，，求；

（2）已知，，求，.

19．如图所示多面体中，底面是边长为3的正方形，平面，，，M是上一点，.

(1)求证：平面;

(2)求此多面体的体积.

20．已知函数.

(1)求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；

(2)求函数f（x）在区间上的最大值和最小值.

21．如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，M，N分别为，的中点.

(1)求证：；

(2)求与平面所成的角.

22．2022年北京冬奥会的成功举办激发了人们对冰雪运动的热情.如图是某滑雪场的横截面示意图，雪道分为，两部分，小明同学在C点测得雪道的坡度，在A点测得B点的俯角.若雪道长为270m，雪道长为260m.

(1)求该滑雪场的高度h；

(2)据了解，该滑雪场要用两种不同的造雪设备来满足对于雪量和雪质的不同要求，其中甲设备每小时造雪量比乙设备少，且甲设备造雪所用的时间与乙设备造雪所用的时间相等.求甲、乙两种设备每小时的造雪量.

参考答案

1．答案：B

解析：由题意可得：.

故选：B.

2．答案：D

解析：由，为不共线向量，可知与，与，与必不共线，都可作为平面向量的基底，

而，故与共线，不能作为该平面所有向量的基底.

故选:D.

3．答案：D

解析：因为，，

所以，，

由同角三角函数的关系，得.

因此.

故选：D.

4．答案：D

解析：选项A，例如六棱柱的相对侧面也互相平行，故A错误；

选项B，其余各面的边延长后不一定交于一点，故B错误；

选项C，当棱锥的各个侧面共顶点的角的角度之和是时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，故C错误；

选项D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，故D正确.

故选：D

5．答案：A

解析：,

所以，，

故选：A

6．答案：D

解析：设圆锥的母线长为l，圆锥的底面半径为r，

由于圆锥底面圆的周长等于扇形的弧长，

则，解得,，

则圆锥的高.

故选：D.

7．答案：C

解析：对于选项A,当且仅当平面,的交线的时，命题才成立，即原命题不成立；

对于选项B，若,，则直线m,n可能异面，可能平行还可能相交，所以原命题为假命题；

对于选项C，由,，可得平面内一定存在直线与直线m平行，进而