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第六章三角计算(单元测试)
一、选择题(每小题4分,共40分)
1.sin45°cos
A.-32 B.-12 C.
【答案】D
【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角三角函数求解.
【详解】sin45
故选:D.
2.cos72°cos12°+
A.-12 B.12 C.-
【答案】B
【分析】逆用两角差的余弦公式求解即可.
【详解】cos72°
故选:B
3.已知sinα=35,α是第一象限角,且tan(α+β)=1
A.-17 B.17 C.-
【答案】B
【分析】先根据平方关系及商数关系求出tanα,再根据tanβ=
【详解】因为sinα=35
所以tanα=
所以tanβ=
故选:B.
4.sin75°cos75°=
A.18 B.14 C.12
【答案】B
【分析】利用二倍角的正弦公式求解即可.
【详解】由二倍角的正弦公式可得:
sin75°
故选:B.
5.已知sinα=45,α∈π2,π
A.725 B.2425 C.-24
【答案】D
【分析】利用二倍角余弦公式可求得cos2α的值
【详解】由题意知,
cos2α=1-2
故选:D.
6.为了得到函数y=3sin2x的图象,只需把函数y=3sin
A.向左平移π4个单位长度 B.向右平移π
C.向左平移π8个单位长度 D.向右平移π
【答案】D
【分析】y=3sin2x+π
【详解】y=3sin
将函数y=3sin2x的图象向左平移π8
故将函数y=3sin2x+π4的图象向右平移π
故选:D.
7.在△ABC中,sinA:sin
A.14 B.78 C.-1
【答案】B
【分析】由sinA:sinB:sin
【详解】∵sinA
∴由正弦定理可得a:b:c=4:3:2,可得
由余弦定理可得cosC=a
故选:B
8.已知△ABC的面积为32且b=2,c=3,则(
A.A=30° B.A=60° C.A=30°或150° D.A=60°或120°
【答案】D
【分析】直接根据面积公式S=12
【详解】∵S=12
∴3
解得sinA=
∴A=60°或
故选:D
9.已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=3,A=30°,则B=(
A.30° B.30°或150°
C.60° D.60°或120°
【答案】D
【分析】利用正弦定理求出sinB,从而求出B
【详解】由正弦定理asinA=bsin
又0°B150°,所以B=60°或B=120°.
故选:D
10.化简:2sinπ-α
A.sinα B.sin2α C.2sin
【答案】C
【分析】利用诱导公式和二倍角的正弦和余弦公式化简,即可得出结果.
【详解】根据题意,利用诱导公式可得
2sin
再由二倍角的正弦和余弦公式可得,
2sin
即2sin
故选:C
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若tanα=12,tan(α-β)=-
【答案】2
【分析】由tanβ=tan[α-(α-β)]
【详解】tanβ=tan[α-(α-β)]
故答案为:2.
12.若3sinα+2cosα
【答案】-3
【分析】根据同角三角函数的基本关系将弦化切,即可求出tanα,再由两角和的正切公式计算可得
【详解】∵3
∴3tanα+2
∴tan
故答案为:-3.
13.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=5:6:8,则△ABC的形状是三角形(填“锐角”、“钝角”、“直角”中的一个).
【答案】钝角
【分析】根据大边对大角,余弦定理的推论即可解出.
【详解】设a=5x,则b=6x,c=8xx0,显然cba
因为cosC=a2
故△ABC的形状是钝角三角形.
故答案为:钝角.
14.在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=1,A=π4,B=π
【答案】2
【分析】根据正弦定理计算可得.
【详解】由正弦定理asinA=bsin
故答案为:2
15.已知△ABC的三边长AB=4cm,BC=2cm,AC=3cm,则
【答案】3154
【分析】先利用余弦定理求出一角,再利用三角形的面积公式即可得解.
【详解】由余弦定理有cosA=
又A∈0,π,所以
所以△ABC的面积S=1
故答案为:315
三、解答题(共6小题,共60分)
16.已知sinα=-35,cosβ=5
(1)cosα+β
(2)cosα-β
【答案】(1)-16
(2)56
【分析】(1)先根据同角三角函数的平方关系及α,β所在象限求出cosα=45,sinβ=-1213,进而求出cos
【详解】(1)因为α,β均为第四象限角,所以cosα=1-sin2
(2)由第一问知:cosα=45,
17.已知α,β为锐角,cosα+β=1213,cos
【答案】56
【解析】由同角公式可
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