第八章 排列组合（单元测试）（解析版）.docx

第八章排列组合（单元测试）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．书桌上有3本不同的数学书和4本不同的语文书，从中任取数学书和语文书各1本，则不同的取法有（????）

A．6种 B．7种 C．12种 D．21种

【答案】C

【分析】根据分步乘法计数原理即可求解.

【详解】第一步：从数学书中任取1本，有3种不同的取法.

第二步：从语文书中任取1本，有4种不同的取法.

故从中任取数学书和语文书各1本，不同的取法有3×4=12种.

故选：C

2．(2x-1)5的展开式中x3的系数为（

A．-80 B．-40 C．40 D．80

【答案】D

【分析】根据二项式展开式的通项特征即可求解.

【详解】(2x-1)5展开式中含x3的项为

所以x3的系数为80

故选：D

3．某大学食堂备有4种荤菜?8种素菜?2种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为（????）

A．14 B．64 C．72 D．80

【答案】B

【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】因为备有4种素菜，8种荤菜，2种汤，所以素菜有4种选法，荤菜有8种选法，汤菜有2种选法，

所以要配成一荤一素一汤的套餐，可以配制出不同的套餐有4×8×2=64种.

故选：B．

4．甲、乙2名同学准备报名参加A，B，C三个社团，每人报且只报一个社团，不同的报名方法有（????）

A．9种 B．6种 C．4种 D．3种

【答案】A

【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】对于甲有3种报名方式，对于乙也有3种报名方式，

故不同的报名方式有3×3=9种.

故选：A

5．有3名男生和2名女生排成一排，女生相邻的不同排法有（???）

A．36种 B．48种 C．72种 D．108种

【答案】B

【分析】根据捆绑法进行求解即可.

【详解】不同排法种数为A2

故选：B.

6．甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（????）

A．24 B．36 C．64 D．81

【答案】C

【分析】由分步乘法计数原理计数判断．

【详解】不同方法的种数是：43

故选：C．

7．6名同学参加3个课外知识讲座，每名同学必须且只能随机选择其中的一个，不同的选法种数是（??????）

A．20 B．36 C．63 D

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理列式作答.

【详解】依题意，每位同学都有3种选法，所以不同的选法种数是3×3×3×3×3×3=3

故选：B

8．1-2x5的展开式中，x3的系数为（

A．-160 B．-80 C．80 D．160

【答案】B

【分析】使用二项展开式的通项进行计算即可.

【详解】1-2x5的展开式的通项是C5

由题意，k=3

因此，x3的系数是-2

故选：B.

9．(2-x)5展开式中的第三项为（????

A．10x2 B．40x3 C．

【答案】D

【分析】根据展开式通项公式写出第三项即可.

【详解】由题设，展开式通项为Tr+1

第三项有r=2，则T3

故选：D

10．3x-1x6

A．26 B．36 C．46

【答案】A

【解析】令x=1即可求得3x-1x

【详解】解：令x=1，得3x-1x6

故选：A.

【点睛】本题考查二项式定理展开式各项系数之和，解题的关键在于赋值法，是基础题.

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．在100件产品中，有98件合格品，2件次品，从这100件产品中任意抽取3件，抽出的3件中至少有一件是次品的抽法的种数为；

【答案】9604

【分析】补集法，考虑“没有次品”的种数.

【详解】“没有次品”的抽法种数为：C98

至少有一件是次品的抽法的种数为：C100

故答案为：9604.

12．7个人站成一排，如果甲、乙2人必须站在两端，有种排法.

【答案】240

【分析】根据排列与分步乘法计数原理相关知识，先排特殊位置，再排其他位置即可.

【详解】先排甲和乙，有A2

再排其他5人，有A5

根据分步乘法计数原理，共有2×120=240种排法.

故答案为：240

13．某座山，若从东侧通往山顶的道路有3条，从西侧通往山顶的道路有2条，那么游客从上山到下山共有种不同的走法

【答案】25

【分析】根据给定条件，利用分步乘法计数原理计算作答.

【详解】依题意，游客上山有5种方法，下山有5种方法，由分步计数乘法原理知，从上山到下山方法共有5×5=25种，

所以游客从上山到下山共有25种不同的走法.

故答案为：25

14．在(2x2-1)6的展开式中，x

【答案】-12

【分析】利用二项式定理通项公式写出通项，再令12-2r=2，求出r，代入即可求解.

【详解】由二项式定理的通项公式得：Tr+1

则令12-2r=2，求出r=5，所以x2的系数为：C

故