2024–2025学年初升高数学衔接及预备知识（全国）专题06 等式性质与不等式性质（原卷版）.pdf

专题预知识六：等式与不等式

06备性质性质

1、掌握等式性质与不等式性质以及推论，能够运用其解决简单的问题．

2、进一步掌握作差、作商、综合法等比较法比较实数的大小．

知识点一：不等式的概念



在客观世界中，量与量之间的不等关系是普遍存在的，我们用数学符号“”“”“”“”“”



连接两个数或代数式，以表示它们之间的不等关系.含有这些不等号的式子，叫做不等式.

自然语言大于小于大于或等小于或等至多至少不少于不多于

于于

符号语言

a,b

知识点二：实数大小的比较

1、如果是正数，那么；如果等于，那么；如果是负数，那么，反过来

ababab0ababab

也对.

2、作差法比大小：①ab0ab；②ab0ab；③ab0ab

3、不等式性质

性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变

性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变

性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

知识点三：不等式22的探究

ab2ab

一般地，a,bR，有22，当且仅当ab时，等号成立.

ab2ab

知识点四：不等式的性质

性质性质内容特别提醒

对称性abba（等价于）

传递性ab,bcac（推出）

可加性abacbc（等价于

ab注意c的符号（涉及分类讨论

可乘性acbc

c0的思想）

ab

acbc

c0

ab

同向可加性acbd

cd

ab0

同向同正可乘性acbd

cd0

可乘方性nna，b同为正数

ab0ab(nN,n2)