第一章-二次根式章节复习.doc

二次根式

一、本章知识内容归纳

1.概念：

①二次根式——形如的式子；当时有意义，当时无意义；

②最简二次根式——根号中不含和的二次根式；

③同类二次根式——的二次根式。

2.性质：①非负性;②;

③(分类讨论思想：字母从根号中开出来时要带绝对值

再根据具体情况判断是否需要讨论)

3.运算:运算结果每一项都是最简二次根式，且无可合并的同类二次根式.

①乘法和积的算术平方根可互相转化:;

②除法和商的算术平方根可互相转化:

③加减法：先化为最简二次根式，然后合并同类二次根式；

④混合运算：有理式中的运算顺序，运算律和乘法公式等仍然适用；

⑤乘法公式的推广：

二、本章常用方法归纳

方法1.分母有理化：(稍微拓展一下)

①常用的有理化因式：

与、与、与互为有理化因式；

②分母有理化步骤：先将二次根式尽量化简，找分母最简有理化因式；将计算结果化为最简二次根式的形式。

方法2.非0的二次根式的倒数

①的倒数：〔a0〕;②的倒数：〔a0,b0〕;

③※因为，

所以的倒数为。

方法3.利用“”外的因数化简“”

①；②

三、本章典型题型归纳

〔一〕二次根式的概念和性质

1．x是怎样的实数时，以下各式在实数范围内有意义？

〔1〕－：〔2〕－：〔3〕：

〔4〕：〔5〕：

2．假设x、y为实数，y＝＋＋3．那么=

3．根据以下条件，求字母x的取值范围：

〔1〕：〔2〕：

〔3〕＝1－x：〔4〕※＝1；

4．＋＋＝0，那么a=,b=,c=.

5.，那么=______________

6．a,b,c为三角形的三边，那么=_______

7.假设最简二次根式与最简二次根式可以合并，那么的取值为_______

※8．a0，化简二次根式=_______

※9．把根号外的因式移到根号内，得______________

10．假设y=++2009，那么x+y=_______

11．实数a，b，c，如下图，化简－│a－b│+=______．

12．将根号外的a移到根号内，得(??)

A.；??B.－；?????C.－；?????D.

13．0x1，那么=______．

14．=_____________

〔二〕同类与最简二次根式

1.在以下各组根式中，是同类二次根式的是〔〕

A．和?B．和C．

2.最简二次根式是同类二次根式，那么a=______，b=_______

3.在根式1)，最简二次根式是〔〕

A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)

4.ab0，a+b=6，那么的值为〔〕

A．B．2C．D．

〔三〕二次根式的运算

=_______=_______=_______=_______

=_______=_______=_______=_______

=_______=_______=_______=_______

2.计算：〔能简算的要简算〕

〔1〕．〔2〕eq\r(8)＋(－1)3－2×eq\f(\r(2),2)(3)

(4)(5)※(6)

〔7)(8)

(9)〕(10)－―＋〔a＞0，b＞0〕

〔11〕※〔12〕

3.假设的整数局部是a，小数局部是b，那么

4．在数轴上与表示的点的距离最近的整数点所表示的数是___________

5．假设一个正方体的长为，宽为，高为，那么它的体积为.

※6．的关系是

7．甲、乙两人对题目“化简并求值：，其中”有不同的解答：

甲的解答：，

乙的解答：。

谁的解答是错误的？为什么？

8.先观察以下分母有理化：

，从计算结果中找出规律，再利用这一规律计算以下式子的值:

9.观察以下各式的特点：

，，，……

(1)请根据以上规律填空

(2)请根据以上规律写出第个不等式，并证明你的结论.

※(3)计算以下算式：

=

〔四〕二次根式的化简求值

1．假设，求的值。

2．假设求的值。

3．，求的值。

4.先化简，再求值：

，其中a=，b=．

5.观察以下分母有理化的计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

+1〕=________．

〔五〕二次根式的比拟大小

1.比拟以下各数的大小

〔1〕3与〔平方法〕〔2〕与

〔3〕－5与－6〔被开方数〕〔4〕与〔分母有理化〕

〔5〕－与－〔倒数法〕

(6)与〔设参数比拟〕(7)与〔分子有理化〕

〔8〕：是正数，求证：

〔六〕二次根式的性质在实际生活中的应用

1．在交通事故的处理中，交通警察往往用公式