第二章-推理与证明学生版.docx

第二章推理与证明〔1〕

1．设Sk=QUOTE1k+11k+1+QUOTE1k+21k+2+QUOTE1k+31k+3+…+QUOTE12k12k,那么Sk+1=()

(A)Sk+QUOTE12(k+1)12(k+1)

(B)Sk+QUOTE12k+112k+1+QUOTE12(k+1)12(k+1)

(C)Sk+QUOTE12k+112k+1-QUOTE12(k+1)12(k+1)

(D)Sk+QUOTE12(k+1)12(k+1)-QUOTE12k+112k+1

2．n是正偶数,用数学归纳法证明时,假设已假设n=k(k≥2且为偶数)时命题为真,那么还需证明()

(A)n=k+1时命题成立

(B)n=k+2时命题成立

(C)n=2k+2时命题成立

(D)n=2(k+2)时命题成立

3．f(x+1)=QUOTE2f(x)f(x)+22f(x)f(x)+2,f(1)=1(x∈N*),猜测f(x)的表达式为()

(A)f(x)=QUOTE42x+242x+2(B)f(x)=QUOTE2x+1

(C)f(x)=QUOTE1x+11x+1(D)f(x)=QUOTE22x+122x+1

4．用数学归纳法证明〔〕，在验证当n=1时，等式左边应为

A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3

5．假设，那么等于〔〕

A、 B、

C. D.

6．观察式子：1＋，1＋＋，1＋＋＋，，那么可归纳出一般式子为()

A．1＋＋＋＋(n≥2)B．1＋＋＋＋(n≥2)

C．1＋＋＋＋(n≥2)D．1＋＋＋＋(n≥2)

7．用数学归纳法证明不等式，第二步由k到k+1时不等式左边需增加〔〕

A.B.

C.D.

8．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是

A．1 B． C． D．

9．用数学归纳法证明：，第二步证明“从到”，左端增加的项数是〔〕

〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕

10．观察式子：，，，……那么可归纳出式子〔〕〔〕

A.B.

C.D.

11．观察以下等式，，，根据上述规律，()

A．B．C．D．

12．在用数学归纳法证明时，那么当时左端应在的根底上加上的项是〔〕

A．B．

C．D．

13．设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋＋，经计算得f(2)＝，f(4)2，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可推测出一般结论()

A．f(2n) B．f(2n)≥C．f(n2)≥ D．以上都不对

14．给出以下等式：；

；

，

由以上等式推出一个一般结论：

对于=．

15．观察以下等式

照此规律，第个等式为________．

16．如下图将假设干个点摆成三角形，每条边〔包括两个端点〕有个点，相应的图案中总的点数记为，那么_______.

17．由中可猜测出的第个等式是_____________

18．在数列{}中，，且，

〔1〕求的值；

〔2〕猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明。

19．实数满足，证明：．

20．数列的前n项和为，且，令.

〔1〕求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

〔2〕假设，用数学归纳法证明是18的倍数．

21．设数列的前n项的和与的关系是.

〔1〕求并归纳出数列的通项〔不需证明〕；

〔2〕求数列的前项和.

22．设数列{}满足：a1=2，对一切正整数n，都有

(1)探讨数列{}是否为等比数列，并说明理由；

(2)设

23．f(n)＝1＋n∈N)，g(n)＝2(－1)(n∈N)．

(1)当n＝1，2，3时，分别比拟f(n)与g(n)的大小(直接给出结论)；

(2)由(1)猜测f(n)与g(n)的大小关系，并证明你的结论．

24．a0，求证：－≥a＋－2.

25．求证：(1);(2)++。

26．求证：12－22＋32－42＋…＋(2n－1)2－(2n)2＝－n(2n＋1)(n∈N*)．