上海市黄浦区大同中学2023-2024学年高一下学期6月期末考试 数学 Word版含解析.docx

2023学年第二学期期末考试试卷

高一数学

90分钟满分100分

班级__________姓名__________学号__________.

一?填空题

1.设全集，集合，则__________.

2.设集合，且，则实数的取值范围是__________.

3.不等式的解集是__________.

4.不等式的解集为__________.

5.已知集合，集合，则__________.

6.若是一元二次函数的两个实数根，则__________.

7.已知，则实数__________.

8.对数表达式中的的取值范围是__________.

9.已知集合，集合，若，则实数的取值范围是__________.

10.设，“”是“”的一个__________条件（充分非必要?必要非充分?充要?既非充分又非必要）

11.已知，则__________.

12.若关于的不等式有解，则实数的取值范围是__________.

13.已知，用的代数式表示__________.

14.已知正实数满足，则的最小值是__________.

15.已知非零实数满足，则的取值范围是__________.

16.若正实数满足，则的最小值为__________.

17.若对一切恒成立，则实数的取值范围为__________.

18.已知，则可以用表示为__________.

19已知不等式的解集是，则不等式的解集是__________.

20.若集合中有且只有3个元素，且这3个元素恰为直角三角形的三边，则__________.

二?选择题

21.设且，则下列说法正确的是（）

A.，则

B.，则

C.，则

D.

22.Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城.有学者根据公布数据建立了某地区流感累计确诊病例数的单位：天）的Logistic模型：，其中为最大确诊病例数.当时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）

A.60B.63C.66D.69

23.已知且，则下列不等式一定成立的是（）

A.B.

C.D.

24.已知函数.若方程恰有4个互异的实数根，则实数的取值范围为（）

A.B.C.D.

三?解答题

25.设是不全为零的实数，试比较与的大小，并说明理由.

26.已知集合，若，求：实数的值和.

27.已知

（1）求；

（2）若，求：实数的取值范围.

28.某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比，比例系数为.轮船的最大速度为15海里/小时，当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行.

（1）求的值；

（2）求该轮船航行100海里的总费用（燃料费+航行运作费用）的最小值.

29.本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分.

已知函数.

（1）若不等式的解集为，求的值；

（2）在（1）的条件下，若存在，使，求的取值范围.

参考答案

1.2.3.4.5.

6.7.8.9.10.充分非必要

11.7212.13.14.15.

16.1617.

18.【答案】，

，又，

19.【答案】由题意，因为不等式的解集是，

可得，解得，

所以不等式为，

即，解得，

即不等式的解集为.

20.【答案】由得或，

方程的判别式为，

方程的判别式为，

显然，

又集合中有且只有3个元素，

所以方程和共三个根，

且只能方程有两个根，方程有一个根；

即，即；

所以方程可化为，解得或，

方程可化为，解得，

则，

又这三个元素恰为直角三角形的三边，所以，

解得，

则，因此.

故答案为：-2.

二?选择题

21.C22.C23.D

24.【答案】（方法一）在同一坐标系中画和的图像（如图），问题转化为与图象恰有四个交点.当与（或与

）相切时，与图象恰有三个交点.把代入，得，即，由，得，解得或.又当时，与仅两个交点，或.

（方法二）显然.令，则

.结合图像可得或.

三?解答题

25.解：

是不全为零的实数

即

26.解：，而，

①当时，

此时，（舍）

②当时，

此时，

27.解：（1）

（2）即

①

②设满足

综上，

28.【解析】（1）由题意，设燃料费为，

当船速为10海里/小时，它的燃料费是每小时96元，

当时，，可得，解之得.

（2）由于其余航行运作费用（不论速度如何）总计是每小时150元.

航行100海里的时间为小时，可得其余航行运作费用为元

因此，航行100海里的总费用为

，

当且仅当时，即时，

航行100海里的总费用最小，且这个最小值为2400元.