指数课时训练- 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.docxVIP

4.1指数——高一数学人教A版（2019）必修第一册课时优化训练

1.若，则实数a的取值范围是().

A. B. C. D.

2.计算：().

A. B. C. D.

3.化简的结果为()

A. B. C. D.

4.将化成分数指数幂的形式是()

A. B. C. D.

5.核酸检测在新冠疫情防控中起到了重要作用，核酸检测是用苂光定量PCR法进行的，即通过化学物质的荧光信号，对在PCR扩增过程中的靶标DNA进行实时检测.已知被标靶的DNA在PCR扩增期间，每扩增一次，DNA的数量就增加.若被测标本DNA扩增5次后，数量变为原来的10倍，则p的值约为（参考数据：，）()

A.36.9 B.41.5 C.58.5 D.63.1

6.某池塘里原有一块浮萍，浮萍蔓延后的面积S（单位：平方米）与时间t（单位：月）的关系式为（，且），图象如图所示.则下列结论正确的个数为()

①浮萍每个月增长的面积都相等；

②浮萍蔓延4个月后，面积超过30平方米；

③浮萍面积每个月的增长率均为50%；

④若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则.

A.0 B.1 C.2 D.3

7.（多选）若，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是()

A. B. C. D.

8.（多选）若（，，），则()

A.当n为奇数时，x的n次方根为a B.当n为奇数时，a的n次方根为x

C.当n为偶数时，x的n次方根为 D.当n为偶数时，a的n次方根为

9.（多选）下列结论中不正确的是()

A.若，则 B.若，则

C.若，，则 D.若，则

10.化简：______.

11.若，则x的值为________.

12.已知函数是奇函数，则__________.

13.计算

14.解下列方程.

（1）；（2）.

15.已知，.

（1）求的值；

（2）设，，求的值.

答案以及解析

1.答案：B

解析：.

2.答案：A

解析：原式.

3.答案：C

解析：，故选：C.

4.答案：A

解析：.

5.答案：C

解析：设被标靶的DNA没有扩增前数量为a，由题意可得，所以，所以，可得，，故选C.

6.答案：B

解析：由已知可得，则.对于①，浮萍蔓延1月至2月份增长的面积为（平方米），浮萍蔓延2月至3月份增长的面积为（平方米），①错；

对于②，浮萍蔓延4个月后的面积为（平方米），②对；

对于③，浮萍蔓延第n至个月的增长率为，所以，浮萍蔓延每个月增长率相同，都是，③错；对于④，若浮萍蔓延到3平方米、4平方米、12平方米所经过的时间分别是，，，则，，，所以，④错.故选：B.

7.答案：ABD

解析：对于A，，m，n是正整数，且，，故A正确.

对于B，显然，故B正确.

对于C，，故C不正确.

对于D，当n取偶数时，；当n取奇数时，，综上，，故D正确.故选ABD.

8.答案：BD

解析：当n为奇数时，a的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于，所以a的n次方根有2个，为.故选BD.

9.答案：BC

解析：选项A：若，则，则.判断正确；

选项B：若，则或或.判断错误；

选项C：令，，则.判断错误；

选项D：若，则，则.判断正确.故选：BC.

10.答案：

解析：，故答案为

11.答案：2

解析：因为，所以，，故答案为：2.

12.答案：1

解析：因为，故，因为为奇函数，故，时，，整理得到，故.

13.答案：2

解析：.

14.答案：（1）

（2）或

解析：（1）由，得，即，故.

（2），即，

也即，所以或，

解得或.

15.答案：（1）原式

（2）

解析：（2）由

解得于是.