北师大版九年级数学上册第一章 特殊的平行四边形 矩形的性质.pptxVIP

1.2矩形的性质与判定;根据四边形的不稳定性，观察在平行四边形的变化过程中，当有一个角是直角时，会产生什么特殊的平行四边形？;矩形的性质;矩形也是常见的图形，能否举出生活中矩形形象的例子？;;;活动1请同学们拿出准备好的矩形纸片，折一折，观察并思考.??矩形是不是轴对称图形?如果是，那么对称轴有几条?;活动2：准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.

（1）请同学们以小组为单位，测量身边的矩形（如书本，课桌，铅笔盒等）的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.;A;证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D，∠C=∠A，AB∥DC.

∴∠B+∠C=180°.

又∵∠B=90°，

∴∠C=90°.

∴∠B=∠C=∠D=∠A=90°.;证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，∠ABC=∠DCB=90°.

在△ABC和△DCB中，

∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB.

∴AC=DB.;矩形除了具有平行四边形的所有性质，还具有性质：

矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等.;例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5，求这个矩形对角线的长.;例2如图，在矩形ABCD中，E是BC上的点，AE=AD，

DF⊥AE，垂足为F.求证：DF=DC.;1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于

点O，下列说法错误的是（）

A．AB∥DCB．AC=BD

C．AC⊥BDD．OA=OB;直角三角形斜边上的中线的性质;证明：延长BE至D，使ED=BE，

连接AD，CD.;例3如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．

(1)若AB＝10，AC＝8，求四边形AEDF

的周长；;(2)求证：EF垂直平分AD.;直角三角形斜边上的中线的性质常见模型;矩形的相关概念及性质;1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是()

A.对角线相等B.对边相等

C.对角相等D.对角线互相平分

2.若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为()

A.13B.6C.6.5D.不能确定

3.若矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交的锐角是()

A.20°B.40°C.80°D.10°;4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则EF=______cm．;6.如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，BE∥AC交DC的延长线于点E.

（1）求证：BD=BE；

（2）若∠DBC=30°，BO=4，求四边形ABED的面积.;(2)解：在矩形ABCD中，∵BO=4，

∴BD=2BO=2×4=8.

∵∠DBC=30°，

∴CD=BD=×8=4，

∴AB=CD=4，DE=CD+CE=CD+AB=8.

在Rt△BCD中，

BC=

∴四边形ABED的面积为×(4+8)×=.