北师大版九年级数学上册第二章 一元二次方程 利用一元二次方程解决面积问题.pptxVIP

2.3用公式法求解一元二次方程;情境导入;问题：在一块长16m、宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，并使花园所占面积为荒地面积的一半.你能给出设计方案吗？;解：设小路的宽为xm，根据题意得：

即x2-14x+24=0.

解方程得x1=2，x2=12.

将x=12代入方程中不符合题意舍去.

答：小路的宽为2m.;解：由图片信息得，四个扇形组成一

个圆设扇形半径为xm，根据题意得：

即πx2=96.

解方程得x1=(舍去)，x2=.

答：扇形半径约为5.5m.;解：设花园的宽为xm，根据题意得：;在几何图形的面积问题中，面积公式往往就是建立等量关系的关键.如果图形不规则，就割或补成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程.;;;在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑如图所示的同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，则这种方案下的道路的宽为多少？;我们利用“图形经过平移，它的面积大小不会改变”的性质，把纵、横两条路平移，使列方程容易些（目的是求出小路的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）.;例2要设计一本书的封面，封面长27cm，宽21cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的长方形，如果要使四周的彩色边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度(精确到0.1cm)？;分析：这本书的长宽之比为:，正中央的长方形的长宽之比为:，上下边衬与左右

边衬的宽度之比:.;解：设上下边衬的宽均为9xcm，则左右边衬宽为7xcm，中央的矩形的长为(27?18x)cm，宽为

(21?14x)cm.由题意，得;解法2：设正中央的长方形的两边别为9xcm，7xcm.依题意得;几何图形与一元二次方程问题;1.在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅长方形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）

A．x2+130x-1400=0

B．x2+65x-350=0

C．x2-130x-1400=0

D．x2-65x-350=0;2.如图，要设计一个宽20cm，长为30cm的矩形图案，其中有两横两竖彩条，横竖彩条的宽度之比为2∶3，若使所有彩条的面积是原来矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？