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专题21抛物线的焦点弦微点1抛物线的焦点弦

常用结论及其应用

【微点综述】

在抛物线与直线的关系中，过抛物线焦点的直线与抛物线的关系尤为重要，这是因为在这一

关系中具有一些很有用的性质，这些性质常常是高考命题的切入点．本文对此作一些介绍．

一、常用结论

2p

y=2px(p0)1x=−xP

不妨设抛物线方程为，如图，准线与轴相交于点，过焦点

2

p

F,0Ax,y,Bx,y

l()()OAB

的直线与抛物线相交于1122两点，为原点，为与对称轴正

2

AAlBB

ABC⊥,⊥l,CC⊥lA,B,C

向所成的角，的中点为，又作111，垂足分别为111，则有

19

如下结论（）～（）：

2

p2

1

（）xx=,yy=−p．

1212

4

pp

2AFx=+,BFx=+

（）焦半径长公式：12（坐标式）；夹角式：

22

pp

AF,BFAxBx

（在轴上方，在轴下方）．

1−cos1+cos

2p

3ABx=+x+p,AB

（）焦点弦长公式：122．

sin

4AB2p

（）通径长公式：（通径最短）．

答案第1页，共10页

112p2pAB

5AFBF+=,AFBF==

（），的数量关系：2．

AFBFpsin2