人教B版高中数学选择性必修第一册第二章探究课3直线系方程及其应用课件.ppt

探究课3直线系方程及其应用第二章平面解析几何2.2直线及其方程

1．平行直线系方程(1)斜率为k的直线系方程为y＝kx＋b(k为常数，b为参数)．(2)与定直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线系方程为Ax＋By＋λ＝0(λ为参数，λ≠C)．(3)过点P(x0，y0)，且平行于直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)的直线方程为A(x－x0)＋B(y－y0)＝0(Ax0＋By0＋C≠0)．

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3．过两条直线交点(定点)的直线系方程设两条不平行的直线的方程分别为l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A1，B1不同时为0)，l2：A2x＋B2y＋C2＝0(A2，B2不同时为0)，我们将直线l：m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(其中m，n为参数，且m2＋n2≠0)称为经过直线l1与l2交点(定点)的直线系方程．当m＝1，n＝0时，此方程即为直线l1的方程；当m＝0，n＝1时，此方程即为直线l2的方程．过两条直线交点(定点)的直线系方程又可以表示为A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，此时该直线系不含直线l2.

【典例1】(1)过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线l1的方程是____________．(2)过点(1，0)且与直线x－2y－2＝0垂直的直线l2的方程是____________．(1)x－2y－1＝0(2)2x＋y－2＝0[(1)设直线l1的方程为x－2y＋c1＝0(c1≠－2)．将点(1，0)的坐标代入得c1＝－1，即x－2y－1＝0.(2)设直线l2的方程为2x＋y＋c2＝0.将点(1，0)的坐标代入得c2＝－2，即2x＋y－2＝0.]x－2y－1＝02x＋y－2＝0

【典例2】无论m取何值，直线(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4(m∈R)是否恒过一定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．?

因为坐标(3，1)满足2x＋y－7＝0，x＋y－4＝0，所以坐标(3，1)也满足(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0，进一步坐标(3，1)满足(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4.故无论m取何值，直线(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4恒过定点P(3，1)．

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D[设所求直线方程为2x＋y＋c＝0(c≠1)，则该直线在y轴上的截距为－c，所以|－c|＝5，解得c＝5或c＝－5，故所求直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.]

2．过直线2x－y＋4＝0与直线x＋y＋5＝0的交点，且与直线x－2y＝0垂直的直线的方程是________________．2x＋y＋8＝0[设所求的直线方程为2x－y＋4＋λ(x＋y＋5)＝0，整理得(2＋λ)x＋(λ－1)y＋4＋5λ＝0，因为此直线与直线x－2y＝0垂直，所以满足2＋λ－2(λ－1)＝0，所以λ＝4，故所求直线方程为2x＋y＋8＝0.]2x＋y＋8＝0