第2章逻辑代数.ppt

异或逻辑的运算规则：同或逻辑的运算规则：(A+B)(A′+C)(B+C)=把输入、输出变量所有相互对应的逻辑值（状态）列在一个表格内，这种表格称为逻辑函数真值表，简称真值表。５、最简与或非表达式①求最简或非-或非表达式②用摩根定律去掉内部非号。方法一：①求出反函数的最简与或表达式②求反，得到最简与或非表达式方法二：§2.6逻辑函数的化简方法一、公式化简法并项法：吸收法：A+AB=A消项法：消因子法：配项法：AB+AB=A′AB+AC+BC=AB+AC′′A+AB=A+B′A+A=AA+A=1′例2.6.1试用并项法化简下列函数=B例2.6.2试用吸收法化简下列函数=A+BC例2.6.3用消项法化简下列函数例2.6.4用消因子法化简下列函数例2.6.5化简函数解：;A+A＝A例2.6.6化简函数解一：;A+A′＝1化简函数解二：②③④①⑤②⑤消去③，④⑤消去①解三：②③④①⑤①⑤消去④,③⑤消去②增加冗余项增加冗余项例2.6.7化简逻辑函数解：吸收法消因子法吸收法消项法逻辑函数的卡诺图表示法将n变量的全部最小项各用一个小方块表示，并使具有逻辑相邻性的最小项在几何位置上相邻排列，得到的图形叫做n变量最小项的卡诺图。卡诺图的定义：二、卡诺图化简法逻辑相邻项：仅有一个变量不同其余变量均相同的两个最小项，称为逻辑相邻项。不是逻辑相邻项是逻辑相邻项卡诺图的表示：1、一变量全部最小项的卡诺图一变量Y=F（A），YA01AYA01m0m1全部最小项：A，A′卡诺图：下面根据逻辑函数变量数目的不同分别介绍一下：A′ABY0101m0m1m2m3YAB00011110ABA′B′A′BAB′00011110YABm0m1m3m22、二变量全部最小项的卡诺图Y=F（A、B）YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m6YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m63、三变量全部最小项的卡诺图Y=F（A、B、C）YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD00000101101010010111111001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m144、四变量全部最小项的卡诺图Y=F（A、B、C、D）注意：左右、上下；在卡诺图中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小项都是逻辑相邻的。Y=AC′+A′C+BC′+B′C卡诺图：YABC010001111011111100A′(B+B′)C(A+A′)B′CY=A(B+B′)C′++(A+A′)BC′+=∑(m1,m2,m3,m4,m5,m6)1、把已知逻辑函数式化为最小项之和形式。2、将函数式中包含的最小项在卡诺图对应的方格中填1，其余方格中填0。方法一：解：例：用卡诺图表示之。用卡诺图表示逻辑函数：对于AC′有：对于A′C有：对于BC′有：对于B′C有：根据函数式直接填卡诺图方法二：YABC01000111101111100111例2.6.8用卡诺图表示逻辑函数解：将Y化为最小项之和的形式＝m1+m4+m6+m8+m9+m10+m11+m1511111111例2.6.9已知逻辑函数的卡诺图，试写出该函数的逻辑式化简依据：逻辑相邻性的最小项可以合并，并消去因子。化简规则：能够合并在一起的最小项是2n个如何最简：圈的数目越少越简；圈内的最小项越多越简。特别注意：卡诺图中所有的1都必须圈到，不能合并的1必须单独画圈。（画矩形圈）。用卡诺图化简逻辑函数YABC01000111101111100111上两式的内容不相同，但函数值一定相同。YABC010001111011111001