第二模块 几何证明与计算综合题 压轴题专题突破 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

第二模块几何证明与计算综合题

专题一直线型证明与计算(1)——中心对称与倍长

01.如图,点P是等边.△ABC内一点，且∠BPC=120°,点M是边BC的中点,连接PA,PM.

(1)如图1,若点A,P,M三点共线,则AP与PM的数量关系是;

(2)如图2，若点A，P，M三点不共线，问(1)中的结论还成立吗?若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；

(3)如图3,若AB=237,CP

02.在Rt△ABC和Rt△CDE中，AC=BC=a,CD=CE=b(ba),∠ACB=∠DCE=90°「如图1,以AC,CE为边作平行四边形ACEM,以CD,CB为边作平行四边形BCDN,点F,G分别是CM,BD的中点,当△DCE绕点C旋转时.

(1)证明:△MCA?△DBC;

(2)①求△CFG的面积；(用含a，b的代数式表示)

②直接写出FG的长度的最大值为.(用含a，b的代数式表示)

专题二直线型证明与计算(2)——构造手拉手与中点(新热点)

01操作与思考:如图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,D是异于A,B的一点,且∠ADB=90°.将线段AD绕点A逆时针旋转α.画出对应线段AE,连接DE交BC于点F,猜想BF与CF的数量关系，并证明你的猜想；

迁移与运用:如图2,在△ABC和△CDE中,AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,AC10CD=2

02如图1,△ABC中,∠BAC=60°,以AB为边向形外作△ABD,其中∠BAD=90°,AB=AD,连DC.

(1)画出将△ADC绕A点逆时针旋转90°,其中C点的对应点为E,连BE;

(2)如图2,点N为BC中点,以AC为边向形外作△ACM,其中,∠AMC=90°,AM=CM,连MN.若AC=2,AD=23

03.问题背景:如图1,在△ABC与△ADE中,若.AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,则存在一对全等三角形，请直接写出这对全等三角形.

尝试运用：如图2，在等边△ABC中，BC=12,，点D在BC上，以AD为边在其右侧作等边，△ADE,F是DE的中点,连接BF.若.BD=4,求BF的长.

拓展创新：如图3，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°,BC=12,,点D在BC上,以AD为斜边在其右侧作等腰Rt△ADE,连接BE.设.BD=x,BE2=y,，直接写出y关于x的函数关系式(不要求写自变量的取值范围).

04.如图1,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC.

(1)求证:△ABD≌△ACE;

(2)如图2,在△ABC和△ADE中,∠DAE=∠BAC,AD=AE,AB=AC,∠ADB=90°,点E在△ABC内,延长DE交BC于点F,求证:点F是BC中点;

(3)△ABC为等腰三角形,∠BAC=120°,AB=AC,点P为△ABC所在平面内一点,∠APB=120°,AP=2,BP=4,请直接写出CP的长.

专题三直线型证明与计算(3)——旋转与对角互补加等腰(新热点)

01.如图,在等边△ABC中，点D为边BC上一动点，以AD为底在直线AD左侧作等腰△ADE,且AE=DE,∠AED=120°(D点在运动过程中，点E始终在△ABD的内部).

(1)∠ADB和∠BAE的数量关系为；

(2)如图1所示,判断△BDE的形状并证明；

(3)当D点运动到如图2所示的位置时，延长BE交AD于点F，若DF=2AF,BF=2+23,则等边△ABC的边长为

专题四直线型证明与计算(4)——旋转和等腰直角三角形

01.已知,在正方形ABCD中,AB=5,点F是边DC上的一个动点，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABE,点F的对应点E落在CB的延长线上，连接EF.

(1)如图1,求证:∠DAF+∠FEC=∠AEF;

(2)将△ADF沿AF翻折至△AGF,连接EG.

①如图2,若.DF=2,求EG的长；

②如图3,连接BD交EF于点Q,连接GQ,则,sin∠QEG}的最大值为.

专题五直线型证明与计算(5)——旋转与夹半角

01.正方形ABCD的边长为2,M,N分别为边BC、CD上的动点,且∠MAN=45°.

(1)猜想线段BM,DN,MN的数量关系并证明;

(2)若BM=