专题二中心对称专题练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

专题二中心对称

核心考点一两个图形关于某点中心对称寻找对称中心

01.如图,在平面直角坐标系中,若△ABC与△A?B?C?1关于E点成中心对称，则对称中心E点的坐标是.

核心考点二利用两个图形关于某点中心对称作图

02.如图,正方形ABCD和直角,△ABE,∠AEB=90°,将△ABE绕点O旋转180°得到△CDF.

(1)在图中画出点O和△CDF，并简要说明作图过程；

(2)若AE=12,AB=13,求EF的长.

核心考点三中心对称图形与倍长类全等

03.如图,Rt△ACB中,∠ACB=90°,,O为AB的中点,AE=AO,BF=BO,OE=22,OF=3,则AB的长为

04.在正方形ABCD中,点F在AD延长线上,且DF=DC,,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在线段CF上,BN=NE,求证:BN⊥NE.

专题三旋转作图问题基本方法(1)——中心对称图形

核心考点一利用中心对称图形的对称中心构造8字型全等得等线段

01.如图,平行四边形ABCD,E在AD边上,且DE=CD,仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法.

(1)在图1中，画出∠C的角平分线；

(2)在图2中，画出∠A的角平分线.

核心考点二利用中心对称图形的对称中心得中点，再利用重心或者中位线的性质

02.只用直尺(不带刻度)作图按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.

(1)我们知道，三角形的三条中线交于一点，如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F;

(2)我们知道，三角形的三条高交于一点，如图2，在由小正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.

核心考点三利用过中心对称图形的对称中心的直线分割面积

03.请用直尺按要求在网格中作图，并标明字母(辅助线可用虚线作出，以下作图请勿超出网格范围).

(1)作出平行四边形ABDC;

(2)以AC为边,作出正方形ACMN;

(3)作出一条同时平分平行四边形ABDC与正方形ACMN面积的直线.

专题四旋转作图问题基本方法(2)——已知旋转中心

核心考点一旋转90°的线段，两个端点旋转后的对应点连线即可

01.请用无刻度直尺画出下列图形，并保留作图痕迹.

(1)将线段AB绕点B顺时针旋转90°,得到线段BD;

(2)过C作线段AB的垂线段CE,垂足为E;

(3)作∠ABD的角平分线BF.

02.如图,△ABC中,∠B=90°,点D为边AC的中点,请按下列要求作图,并解决问题.

(1)作点D关于BC的对称点O;

(2)在(1)的条件下,将△ABC绕点O顺时针旋转90°.

①画出旋转后的△EFG(其中A，B，C三点旋转后的对应点分别是点E,F,G);

②若∠C=α,则∠BGC=.(用含α的式子表示)

核心考点二旋转180°的线段，两个端点旋转后的对应点连线即可

03.如图，在9×7网格中的每个小正方形边长都为1个单位长度，我们把每个小正方形的顶点称为格点，A，B，C，E，F均为格点，请按要求仅用一把无刻度的直尺作图.

(1)将△ABC绕点O旋转180°得到△BAD,请画出点O和△BAD;

(2)将格点线段EF平移至格点线段MN(点E，F的对应点分别为M，N)，使得MN平分四边形ABCD的面积，请画出线段MN；

(3)在线段AD上找一点P,使得∠AOP=∠BOD,请画出点P.

专题五旋转作图问题基本方法(3)——寻找旋转中心

方法总结：旋转中心在对应点连线的垂直平分线上

01.如图,在边长为1的正方形网格中,A(1,7),B(5,5),C(7,5),D(5,1).

(1)将线段AB绕点B逆时针旋转，得到对应线段BE.当BE与CD第一次平行时，画出点A运动的路径，并直接写出点A运动的路径长；

(2)线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，直接写出这个旋转中心的坐标.

02如图,在边长为1的正方形网格中,点A坐标为(1,7),点B坐标为(5,5),点C坐标为(7,5),点P坐标为(5,4).

(1)如图1，将线段AB绕点P逆时针旋转90°，得到对应线段AB，画出线段AB，并直接写出线段AB扫过的面积；

(2)如图2，点D坐标为(5，1)，将线段AB绕着某一点旋转一个角度得到线段CD，找出这个旋转中心并写出旋转中心的坐标.

03.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2，-4)，B(-6,-1),C(-2,-1