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有限元知识点汇总

第一章

1、何为有限元法？其基本思想是什么？》有限元法是一种基于

变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法。

》基本思想：化整为零，化零为整

2、为什么说有限元法是近似的方法，体现在哪里？

》有限元法的基本思想是几何离散和分片插值；

》用离散单元的组合来逼近原始结构，体现了几何上的近似；用

近似函数逼近未知量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；

利用及问题的等效的变分原理建立有限元基本方程，又体现了明

确的物理背景。

3、单元、节点的概念？》单元：把参数单元划分成网格，这些

网格就称为单元。

》节点：网格间相互连接的点称为节点。

4、有限元法分析过程可归纳为几个步骤？

》3大步骤；——结构离散化；——单元分析；——整体分析。

5、有限元方法分几种？本课程讲授的是哪一种？

》有限元方法分3种；——位移法、力法、混合法。

》本课程讲授的：位移法

6、弹性力学的基本变量是什么？何为几何方程、物理方程及虚

功方程？弹性矩阵的特点？

》弹性力学的基本变量是——{外力、应力、应变、位移}

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》几何方程——{描述弹性体应变分量及位移分量之间关系的方

程}

》物理方程——{描述应力分量及应变分量之间的关系}

》虚功方程——{描述内力和外力的关系的方程}

》弹性矩阵特点——{}

7、何为平面应力问题和平面应变问题？

》平面应力问题——{满足（1）几何条件——所研究的是一根很

薄的等厚度薄板，即一个方向上的几何尺寸远远小于其余两个面

上的几何尺寸;（2）载荷条件——作用于薄板上的载荷平行于板

平面且沿厚度方向均匀分布，而在两板面上无外力作用}

》平面应变问题——{满足（1）几何条件——所研究的是长柱体，

即长度方向的尺寸远远大于横截面的尺寸，且横截面沿长度方向

不变；（2）载荷条件——作用于长柱体结构上的载荷平行于横截

面且沿纵向方向均匀分布，两端面不受力}

第二章

1何为结构的离散化？离散化的目的？何为有限元模型？

答：⑴所谓离散化，是用假想的线或面将连续物体分割成由有限

个单元组成的集合体。

⑵目的：经过离散化，才能使结构变成有限个单元的组合体。

⑶通常把由单元，节点及相应节点载荷和节点约束构成的模型，

称为有限元模型。

2结构离散化时，划分单元数目的多少以及疏密分布，将直接影

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响到什么？确定单元数量的原则？通常如何设置节点？

答：⑴直接影响计算结果的精确程度。

⑵原则：在保证精度的前提下，力求采用较少的单元。

⑶通常集中载荷的作用点，分布载荷强度的突破点，分布载荷

及自由边界的分界点，支承点都应取为节点。

3节点总码的编号原则？何为半带宽？半带宽及节点总码的编

号有何关系？

答：⑴在节点编号时，应注意尽量使用同一单元的相邻节点的

编号差值尽可能地小些，以便缩小刚度矩阵的带宽，节约计算机

容量。

4何为单元分析？单元分析的目的？

答：⑴选择位移函数→建立单元平衡方程→计算等效节点力

⑵目的：推导单元节点力F及节点位移之间的关系，建立单元平

衡方程,形成单元刚度矩阵.

5何为位移函数?位移函数的收敛准则?

答:⑴选择一个简单的函数,近似地表达单元位移分量随坐标

变化的分布规律,这种函数称为位移函数.

⑵①位移函数必须包含能反映单元刚体位移的常数项;

②位移函数必须包含能反映单元常量应变的一次项;

③位移函数在单元内要连续,在单元之间的边界上要协调.

6试述选择单元位移函数的一般原则?以6节点三角形单元,8节

点四边形单元,十节点四面体单元为例,建立起位移函数多项式?

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答:⑴①在选择位移多项式的阶次时,首先要考虑到解的收敛

性;

②在选取位移函数多项式时,还应使选取的多项式具有坐标的对

成性,保证单元的位移分布不会因为人为选取的方位坐标不同而

变化,即位移函数中的x,y坐标能够互换，这一要求称为几何各

项同性。

③位移函数多项式中的项数，必须等于或稍大于单元边界上外节

点的自由度数，通常取项数及单元外节点的自由度数相等。

7、形函数的特点？

》1形函数Ni再节点i处等于1，在其他节点上的值等于0，对

于Nj、Nm也有同样的性质。

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