江苏省南京市2024届高三下学期模拟预测数学试卷(含答案).docxVIP

江苏省南京市2024届高三下学期模拟预测数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1．已知集合,则()

A. B. C. D.

2．已知复数z满足,则()

A. B. C.8 D.20

3．已知,,设,,则()

A. B. C. D.

4．在中,D在BC上,且,E在AD上,且.若,则()

A. B. C. D.

5．函数的单调递增区间是()

A. B. C. D.

6．下列说法中不正确的是()

A.线性回归直线必过样本数据的中心点

B.当样本相关系数时,成对数据正相关

C.如果成对数据的线性相关性越强,则样本相关系数就接近于1

D.残差图中残差点所在的水平带状区域越宽,则回归方程的预报精确度越低

7．下列四种变换方式,其中能将的图象变为的图象的是()

①向左平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的;

②向左平移个单位长度,再将横坐标缩短为原来的;

③横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度;

④横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度;

A.①和③ B.①和④ C.②和③ D.②和④

8．已知直线与直线相交于点P,线段AB是圆C:的一条动弦,且,则的最小值为()

A. B. C. D.

二、多项选择题

9．设数列的前n项和为,,则下列说法正确的是()

A.

B.当且仅当时,取得最大值

C.时,n的最大值为33

D.,,,…,,…中,最大值为

10．已知函数的部分图象如图1所示,A,B分别为图象的最高点和最低点,过A作x轴的垂线,交x轴于,点C为该部分图象与x轴的交点.将绘有该图象的纸片沿x轴折成直二面角,如图2所示,此时,则下列四个结论正确的有()

A.

B.

C.图2中,

D.图2中,S是及其内部的点构成的集合.设集合,则T表示的区域的面积大于

11．如图,正方体的棱长为2,点E是AB的中点,点P为侧面内（含边界）一点,则()

A.若平面,则点P与点B重合

B.以D为球心,为半径的球面与截面的交线的长度为

C.若P为棱BC中点,则平面截正方体所得截面的面积为

D.若P到直线的距离与到平面的距离相等,则点P的轨迹为一段圆弧

三、填空题

12．在一次羽毛球男子单打比赛中,运动员甲、乙进入了决赛.比赛规则是三局两胜制.根据以往战绩,每局比赛甲获胜概率为0.4,乙获胜概率为0.6,利用计算机模拟实验,产生内的整数随机数,当出现随机数1或2时,表示一局比赛甲获胜,现计算机产生15组随机数为:421,231,344,114,522,123,354,535,425,232,233,351,122,153,533,据此估计甲获得冠军的概率为________.

13．已知函数,若,则的最小值为________.

14．在边长为3的等边三角形ABC中,D为线段BC上的动点,且交AB于E点.且交AC于F点,则的值为________;的最小值为________.

四、解答题

15．已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.

（1）若,求B;

（2）若D为AC中点,且,求.

16．已知数列的首项,且满足.

（1）求证:数列为等比数列;

（2）若,求满足条件的最大整数n.

17．在四棱锥中,平面平面ABCD,底面ABCD是边长为的正方形,,取AD的中点O,连接OP.请建立适当的空间直角坐标系,并解答下列问题:

（1）求异面直线PB与AD所成角的余弦值;

（2）求PD与平面PBC所成角的正弦值.

18．已知.

（1）若恒成立,求实数a的取值范同:

（2）设表示不超过x的最大整数,已知的解集为,求.（参考数据:,,）

19．已知双曲线E的中心为坐标原点,上顶点为,离心率为.

（1）求双曲线E的方程;

（2）记双曲线E的上、下顶点为、,P为直线上一点,直线与双曲线E交于另一点M,直线与双曲线E交于另一点N,求证:直线MN过定点,并求出定点坐标.

参考答案

1．答案：A

解析：由题意,,所以.

故选:A.

2．答案：B

解析：由,得,

所以.

故选：B.

3．答案：A

解析：由题意可知,

当且仅当时,等号成立;

即.

故选:A

4．答案：C

解析：因为,

所以,则.

因为,所以,,则.

故选:C

5．答案：D

解析：由题意,令,

解得,即函数的单调递增区间是.

故选:D.

6．答案：C

解析：A选项,线性回归直线必过样本数据的中心点,故A说法正确;

B选项,当相关性系数时,两个变量正相关,相关性系数时,两个变量负相关,故B说法正确;

C选项,相关系数,如果两个变量的相关性越强,则相关性系数就越接近于1,故C说法错误;

D选项,残差图中残差点所在的水平带状区域越窄,则回归方程的预报精确度越高,