指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（45张PPT）——高中数学必修第一册.pptx

北师大版（2019）必修第一册4.4指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

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学习目标LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge题型突破Breakthroughinquestiontypes当堂检测Classroomtest学习目录ParentConferenceDirectory壹叁贰肆

学习目标PART01

学习目标01通过作图,借助数学软件体会并了解指数函数、幂函数、对数函数的增长特性.01掌握幂函数与对数函数、幂函数与指数函数的增长差异，并能解决相关问题.02能正确的选择函数模型解决实际问题03

探索新知PART02

探索新知02回顾知识点1指对幂函数增长的比较新知探究思考：这三个函数的函数值的增长快慢有什么差别呢?如果把自变量看作时间，我们来个函数增长快慢的赛跑，怎么样??

探索新知02回顾①.指数函数y=ax(a1)图像及a对图像影响知识点1指对幂函数增长的比较y=bxy=axyxO1ba底数a越大，其函数值增长就越快.

探索新知02回顾②.对数函数y=logax(a1)图像及a对图像影响知识点1指对幂函数增长的比较底数a越小，其函数值增长就越快.y=logaxy=logbxyxO1ab

探索新知02回顾③.幂函数y=xn(n1)图像及n对图像影响知识点1指对幂函数增长的比较x＞1时，n越大其函数值增长就越快.y=x2y=x3yxO1

探索新知02归纳总结指数函数、幂函数、对数函数的增长条件??知识点1指对幂函数增长的比较?

探索新知02思考交流幂函数与对数函数增长情况的比较利用图表分析具体函数的增长．?124816326412825602346810121416?知识点1指对幂函数增长的比较

探索新知02思考交流怎么比较三个函数增长得快慢呢??知识点1指对幂函数增长的比较

探索新知02思考交流幂函数与指数函数增长情况的比较利用图表分析具体函数的增长．?知识点1指对幂函数增长的比较?21

探索新知02?知识点1指对幂函数增长的比较124y=2xy=x2y=log2x164??

探索新知02?知识点1指对幂函数增长的比较??xyy=4xy=x4y=log4x416o

探索新知02总结归纳试着总结指数函数、对数函数、幂函数图象的特征．知识点1指对幂函数增长的比较增函数增函数增函数增长速度先慢后快先快后慢相对平稳图象的变化随x增大逐渐表现为与y轴“平行”随x增大逐渐表现为与x轴“平行”函数性质?

探索新知02知识延伸当大于某一值时，指对幂函数的关系？知识点1指对幂函数增长的比较???选取适当的指数函数与一次函数，探索它们在区间[0，＋∞)上的增长差异，你能描述一下指数函数增长的特点吗？

探索新知02知识点2指数函数、一元一次函数、指数函数增长速度差异不妨以函数y＝2x和y＝2x为例，利用计算器列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中画出它们的图象．观察这两个函数的图象，它们在位置上有什么关系？这说明了什么？完成的对应值表如下表，画出的函数图象如下图．xy=2xy=2x0100.515255.6575386………

探索新知02知识点3常见的对数函数的图象变换从图象上，发现函数y＝2x和y＝2x有两个交点(1，2)，(2，4)，并且这两个交点将区间[0，＋∞)分成了三段，两个函数的图象位置关系在这三段有所不同．这表明，虽然这两个函数在[0，＋∞)上都单调递增，但它们的增长速度不同，函数y＝2x的增长速度保持不变，而函数y＝2x的增长速度在变化．

探索新知02知识点2指数函数、一元一次函数、指数函数增长速度差异在更大的范围内，列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中，画出它们的图象，观察它们的增长情况，从图象上和数据上，你能发现什么？在更大的范围内，列出这两个函数的自变量与函数值的对应值表，并在同一直角坐标系中，画出它们的图象，观察它们的增长情况，从图象上和数据上，你能发现什么？新知探究xy=2xy=2x0102444168664128256161010242012409624………可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．

探索新知02知识延伸通过对特定的指数函数和一次函数的研究，推