2023—2024学年海南省海口市高一下学期期末考试数学试卷.docVIP

2023—2024学年海南省海口市高一下学期期末考试数学试卷

一、单选题

(★)1.若集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.复数z=(其中i是虚数单位)，则z的共轭复数=（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知向量，，若与共线，则（）

A．3

B．

C．

D．

(★★)4.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一，它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体，如图1是一种木陀螺，其直观图如图2所示，为圆锥的顶点，，分别为圆柱上、下底面圆的圆心，若圆锥的底面周长为，高为3，圆柱的母线长为4，则该几何体的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若函数，（，）图象的相邻两个对称中心之间的距离为，且恒成立，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.中，角，，的对边分别为，，，，，边上的中线为，则的面积为（）

A．

B．

C．3

D．4

二、多选题

(★★)9.“绿水青山就是金山银山”.海口市始终坚持生态优先，绿色低碳发展，空气质量长期领“鲜”全国.数据显示，2023年海口市空气质量创历史最高水平，位居全国168个重点城市之首.生活中常用空气质量指数（AQI）描述空气质量，AQI越小，表示空气质量越好.下表为2024年3月18日～3月24日一周内海口市和同为空气质量排行榜前十的“某市”的空气质量指数（AQI），这组数据中，以下表述正确的是（）

A．海口市这一周AQI的平均数为22

B．“某市”这一周AQI的中位数为40

C．两市这一周AQI指数的方差或标准差可以反映出两市空气质量变化的稳定情况

D．海口市这一周AQI指数的方差大于“某市”这一周AQI指数的方差

(★★)10.设函数，，下列关于和的性质，正确的是（）

A．对任意的，，

B．对任意的，且，

C．函数是定义域为的奇函数

D．函数在定义域上是增函数

(★★★★)11.如图，棱长为1的正方体中，点，，分别为棱，，的中点，点为棱上的动点，点为侧面内动点，与侧面成角为，则下列说法中正确的是（）

A．动点所在轨迹长为

B．平面平面

C．平面截正方体所得的截面图形始终是四边形

D．点和点到平面的距离相等

三、填空题

(★★)12.复数（）在复平面上对应的点在第四象限，，则______.

(★★)13.平面向量，为单位向量，且，则______.

(★★★★)14.已知三棱锥的顶点都在球的表面上，平面，与底面所成的角为，，，的面积为，所在的平面与球的交线长为______，球的表面积为______.

四、解答题

(★★)15.为贯彻落实中央和省委相关部署要求，海口市大力开展人才引进工作.现组织公开招聘，共有100名应聘者参加笔试，他们的笔试成绩都在内，将笔试成绩按照，，…，分组，得到如图所示频率分布直方图.

(1)求全体应聘者笔试成绩的第75百分位数和平均数（每组数据以区间中点值代表）；

(2)若计划面试60人，请估计参加面试的最低分数线（四舍五入取整数）.

(★★)16.已知函数（），直线是函数的图象的一条对称轴.

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；

(2)若，求函数的值域.

(★★★)17.已知函数，的最小值为.

(1)求的值；

(2)求的解集；

(3)在锐角中，角，，的对边分别为，，，若，，求周长的取值范围.

(★★★)18.如图，有一块形如四棱锥的木料，平面，底面为菱形，，分别为和的中点.

(1)要经过点，和将木料锯开，在木料表面应该怎样画线？（在答题卡的图中作出辅助线即可）指出与平面的位置关系，并证明；

(2)若，，，求二面角的大小；

(3)试求切割开的两部分木料的体积之比.

(★★★★)19.函数称为高斯函数，其中“”表示不超过实数的最大整数，又称“的整数部分”.高斯函数在数论、函数绘图和计算机等领域有广