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2023—2024学年广西北海市高一下学期期末教学质量检测数学试卷
一、单选题
(★★)1.若复数满足,则的虚部为()
A.
B.
C.
D.
(★★)2.在平行四边形中,点满足,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)3.已知某圆锥的轴截面是等腰直角三角形,且圆锥的母线长为6,则该圆锥的体积是()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.在中,内角的对边分别为,且,则()
A.
B.
C.
D.
(★)5.密位制是度量角的一种方法.把一周角等分为份,每一份叫做1密位的角.以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制,叫做角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线,如7密位写成“”,密位写成“”.1周角等于密位,记作1周角,1直角.如果一个半径为的扇形,它的面积为,则其圆心角用密位制表示为()
A.
B.
C.
D.
(★★)6.将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数为奇函数,则可能的取值为()
A.
B.
C.
D.
(★★)7.如图,在正四面体ABCD中.点E是线段AD上靠近点D的四等分点,则异面直线EC与BD所成角的余弦值为()
A.
B.
C.
D.
(★★)8.已知函数,若的图象与函数的图象交于A,B两点,则(O为坐标原点)的面积为()
A.
B.
C.
D.
二、多选题
(★★)9.如图,在方格中,向量的起点和终点均为小正方形的顶点,则()
A.
B.
C.
D.
(★★★)10.如图,在棱长为2的正方体中,是棱的中点,是线段上的一个动点,则下列说法正确的是()
A.正方体的内切球的表面积为
B.
C.三棱锥的体积随着的变化而变化
D.存在点,使得平面
(★★★★)11.已知函数,则().
A.函数的最小正周期为
B.直线是函数的图象的一条对称轴
C.若时,恒成立,则实数的取值范围为
D.将函数的图象上的所有点的横坐标缩小为原来的,再将所得的图象向右平移个单位,得到函数的图象,若时,函数有且仅有5个零点,则实数的取值范围为
三、填空题
(★★)12.在单位圆上有三点,设三边长分别为,则_____________.
(★★)13.已知向量,是单位向量,若,则与的夹角为_____________.
(★★★)14.如图,三棱台的上、下底边长之比为,三棱锥的体积为,四棱锥的体积为,则_____________.
四、解答题
(★★)15.(1)已知,复数是纯虚数,求的值;
(2)已知,设是虚数单位),求.
(★★)16.已知角,,,.
(1)求的值;
(2)求的值.
(★★)17.如图,为了测量出到河对岸铁塔的距离与铁搭的高,选与塔底B同在水平面内的两个测点C与D.在C点测得塔底B在北偏东方向,然后向正东方向前进20米到达D,测得此时塔底B在北偏东方向.
(1)求点D到塔底B的距离;
(2)若在点C测得塔顶A的仰角为,求铁塔高.
(★★★)18.中,内角的对边分别为,记的面积为,且.
(1)求角;
(2)若为的中点,且,求的内切圆的半径.
(★★★★)19.如图,在三棱锥中,是等边三角形,分别为的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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