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专题02二次根式计算的两种压轴题全攻略
类型一、分母有理化问题
1
x=65432
___________
例.已,则x-22021x-x+x-22022x+2x-2022的值为.
2022-2021
【答案】2021
1
∵x=
【详解】解:,
2022-2021
2022+2021
∴x==2022+2021,
2022-20212022+2021
65432
∴x-22021x-x+x-22022x+2x-2022
=2022-2021x5-x4+x3-22022x2+2x-2022
4432
=2022-20212022+2021x2-2022x+x-22022x+x-
=x4-x4+x3-22022x2+2x-2022
=x3-22022x2+2x-2022
=x2x-22022+2x-2022
=x22021-2022+2x-2022
=x2021+20222021-2022+2x-2022
=-x+2x-2022
=x-2022
=2021
故答案为:2021
【变式训练1】阅读下列材料,然后回答问题.
2
①在进行二次根式的化简与运算时,我们有时会碰上如一样的式子,其实我们还可以将其进一步化
3+1
简:2=2(3-1)=2(3-1)=2(3-1)=3-1以上这种化简的步骤叫做分母有理化.
3+1(3+1)(3-1)(3)2-12
②学习数学,最重要的是学习数学思想,其中一种数学思想叫做换元的思想,它可以简化我们的计算,比
如我们熟悉的下面这个题:已ab2,ab3,求22.我们可以把ab和ab看成是一个整体,令
+==-a+b+
xabyaba2+b2=(a+
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