5.3.2 函数的极值与最大(小)值(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.3.2函数的极值与最大(小)值(第2课时)教学设计-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

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教学内容

本节课的教学内容来源于人教A版（2019）选择性必修第二册的5.3.2节，主要讲解函数的极值与最大(小)值。具体内容包括：

1.函数极值的概念：局部极值、端点极值及极值的判断方法。

2.函数最大值与最小值的求法：利用导数研究函数的单调性，进而求解函数的最大值和最小值。

3.应用实例：结合实际问题，运用函数的极值与最大(小)值求解实际问题。

教学过程中，我将引导学生通过小组讨论、动手实践等方式，深入理解函数极值与最大(小)值的概念，掌握求解方法，并能够将所学知识应用于实际问题的解决。

核心素养目标

本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和直观想象等核心素养。通过学习函数的极值与最大(小)值的概念和方法，学生能够：

1.数学抽象：能够从具体实例中抽象出函数的极值和最大(小)值的概念，理解其数学意义。

2.逻辑推理：能够运用导数研究函数的单调性，并通过逻辑推理得出函数的极值和最大(小)值的求解方法。

3.数学建模：能够将函数的极值和最大(小)值的概念和方法应用于实际问题的解决，建立数学模型。

4.直观想象：能够通过图形直观地理解和判断函数的极值和最大(小)值，培养空间想象能力。

教学难点与重点

1.教学重点：

（1）函数极值的概念：局部极值、端点极值及极值的判断方法。

举例：引导学生从具体函数图像中识别极值点，理解局部极值和端点极值的含义。

（2）函数最大值与最小值的求法：利用导数研究函数的单调性，进而求解函数的最大值和最小值。

举例：通过实际问题，让学生运用导数研究函数的单调性，求解函数的最值。

（3）应用实例：结合实际问题，运用函数的极值与最大(小)值求解实际问题。

举例：分析实际问题，让学生运用函数的极值与最大(小)值求解问题，培养学生的应用能力。

2.教学难点：

（1）函数极值的判断方法：如何判断一个函数在某点处取得极值。

举例：通过分析具体函数的导数符号变化，引导学生理解极值的判断方法。

（2）利用导数研究函数的单调性：如何准确地找到函数的单调区间。

举例：让学生分析具体函数的导数符号，确定函数的单调区间。

（3）实际问题建模：如何将实际问题转化为函数的最值问题。

举例：引导学生分析实际问题，将其转化为函数的最值问题，并求解。

四、教学策略

1.针对教学重点，采用讲解、示范、练习等多种教学方法，让学生充分理解和掌握函数极值与最值的求解方法。

2.对于教学难点，采取以下策略：

（1）通过具体实例，引导学生动手实践，突破函数极值判断的难点。

（2）利用多媒体辅助教学，直观展示函数的单调性和极值，降低学生理解的难度。

（3）提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握利用导数研究函数单调性的方法。

3.注重启发式教学，引导学生主动思考、提问，提高课堂互动性。

4.针对不同学生的学习情况，给予个性化的指导，帮助其克服学习中的困难。

5.创设实际问题情境，激发学生的学习兴趣，提高解决实际问题的能力。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教案及教学课件。

2.课程平台：人教A版（2019）选择性必修第二册教材。

3.信息化资源：教学软件、互联网资料（函数极值与最值的相关案例、实际问题等）。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、动手实践、多媒体辅助教学、启发式教学、课堂互动等。

5.教学辅助工具：函数图像演示软件、数学建模软件、练习题及答案解析等。

6.学辅资源：学生学习手册、课后习题、在线学习平台（如学校教学资源网、数学论坛等）。

7.评价工具：课堂提问、练习题、课后作业、小组讨论评价表等。

教学流程

（一）课前准备（预计用时：5分钟）

学生预习：

发放预习材料，引导学生提前了解函数的极值与最大(小)值的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。

设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习函数的极值与最大(小)值内容做好准备。

教师备课：

深入研究教材，明确函数的极值与最大(小)值教学目标和函数的极值与最大(小)值重难点。

准备教学用具和多媒体资源，确保函数的极值与最大(小)值教学过程的顺利进行。

设计课堂互动环节，提高学生学习函数的极值与最大(小)值的积极性。

（二）课堂导入（预计用时：3分钟）

激发兴趣：

提出问题或设置悬念，引发学生的好奇心和求知欲，引导学生进入函数的极值与最大(小)值学习状态。

回顾旧知：

简要回顾上节课学习的函数单调性的概念和求解方法，帮助学生建立知识之间的联系。

提出问题，检查学生对旧知的掌握情况，为函数的极值与最大(小)值新课学习打下基础。