数学建模---数学规划模型.pptx

编辑课件1第二章数学规划模型数学规划论起始20世纪30年代末，50年代与60年代发展成为一个完整的分支并受到数学界和社会各界的重视。七八十年代是数学规划飞速发展时期，无论是从理论上还是算法方面都得到了进一步完善。时至今日数学规划仍然是运筹学领域中热点研究问题。从国内外的数学建模竞赛的试题中看，有近1/2的问题可用数学规划进行求解。数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第1页。

编辑课件2数学规划模型的一般表达式：为目标函数,为约束函数，为约束函数，为可控变量，为已知参数，为随机参数。数学规划分为线性规划、非线性规划、动态规划、随机规划、整数规划、分式规划、几何规划、目标规划、平衡规划、参数规划、多目标规划等十几种。当然这么多规划其中亦有交叉。又可经过组产生新的规划，每一种规划有专著问世。数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第2页。

编辑课件3第一节线性规划模型

（1）目标函数是决策变量的线性函数。（2）约束条件都是决策变量的线性等式或不等式。数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第3页。

编辑课件4MATLAB命令

命令输入格式及线性规划模型如下：其中：x0是算法迭代的初始点；nEq表示等式约束的个数。数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第4页。

编辑课件5三、建模举例

营养配餐问题每种蔬菜含有的营养素成份是不同的，从医学上知道，每人每周对每种营养成分的最低需求量。某医院营养室在制定下一周菜单时，需要确定表6-1中所列六种蔬菜的供应量，以便使费用最小而又能满足营养素等其它方面的要求。规定白菜的供应一周内不多于20千克，其它蔬菜的供应在一周内不多于40千克，每周共需供应140千克蔬菜，为了使费用最小又满足营养素等其它方面的要求，问在下一周内应当供应每种蔬菜各多少千克？数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第5页。

编辑课件6表2-3数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第6页。

编辑课件7问题分析与模型建立设分别表示下一周内应当供应的青豆、胡萝卜、菜花、白菜、甜菜及土豆的量，费用目标函数为：

约束条件：铁的需求量至少6个单位数：磷的需求量至少25个单位数：数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第7页。

编辑课件8维生素A的需求量至少17500个单位：维生素C的需求量至少245个单位：烟酸的需求量至少5个单位数：

每周需供应140千克蔬菜，即数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第8页。

编辑课件90≤x1≤400≤x2≤400≤x3≤400≤x4≤200≤x5≤400≤x6≤40数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第9页。

编辑课件10问题是满足营养素要求的条件下，所需费用最小，是一个线性规划模型。利用Matlab软件编程序：%营养配餐ch21

%文件名：ch21m

c=[5;5;8;2;6;3];

A=(-1)*[1,1,1,1,1,1;0.45,0.45,1.05,0.40,0.50,0.50;10,28,59,25,22,75;415,9065,2550,75,15,235;数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第10页。

编辑课件118,3,53,27,5,8;0.30,0.35,0.60,0.15,0.25,0.80];

b=(-1)*[140;6;25;17500;245;5];

xLB=zeros(6,1);

xUB=[40;40;40;20;40;40];

nEq=1;

x0=0*ones(6,1);

x=lp(c,A,b,xLB,xUB,x0,nEq);

disp(青豆需要的份数)

x(1)数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第11页。

编辑课件12disp(胡罗卜需要的份数)x(2)disp(菜花需要的份数)x(3)disp(白菜需要的份数)x(4)disp(甜菜需要的份数)x(5)disp(土豆需要的份数)x(6)数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第12页。

编辑课件13执行后输出青豆需要的份数ans=

40胡罗卜需要的份数ans=

40.0000菜花需要的份数ans=

0数学建模---数学规划模型全文共57页，当前为第13页。

编辑课件14白菜需要的份数ans=