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江西省宜春市上高二数学中2025届高三数学上学期第四次月考试题理（含解析）

一、选择题

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

先解指数型不等式，得到集合进而求其补集，然后与集合取交集即可.

【详解】解:集合，

所以

故选：C

【点睛】本题考查交集与补集运算，考查不等式的解法，考查计算实力，属于常考题型.

2.复数满意：（为虚数单位），为复数的共轭复数，则下列说法正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由已知求得z，然后逐一核对四个选项得答案．

【详解】由（z﹣2）?i＝z，得zi﹣2i＝z，

∴z，

∴z2＝（1﹣i）2＝﹣2i，，，．

故选B．

点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．

3.平面直角坐标系xOy中，点在单位圆O上，设，若，且，则的值为

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用两角和差的余弦公式以及三角函数的定义进行求解即可．

【详解】，

，

，，

则

，

故选C．

【点睛】本题主要考查两角和差的三角公式的应用，结合三角函数的定义是解决本题的关键．

4.设是首项为正数的等比数列,公比为则“”是“对随意的正整数”的

A.充要条件 B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】

试题分析：由题意得，，故必要不充分条件，故选C.

【考点】充要关系

【名师点睛】充分、必要条件的三种推断方法：

①定义法：干脆推断“若p则q”、“若q则p”的真假．并留意和图示相结合，例如“p?q”为真，则p是q的充分条件．

②等价法：利用p?q与非q?非p，q?p与非p?非q，p?q与非q?非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

③集合法：若A?B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件．

5.函数的图象是()

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

首先依据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f（x）的单调性，问题得以解决．

【详解】因为x﹣＞0，解得x＞1或﹣1＜x＜0，

所以函数f（x）=ln（x﹣）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．

所以选项A、D不正确．

当x∈（﹣1，0）时，g（x）=x﹣是增函数，

因为y=lnx是增函数，所以函数f（x）=ln（x-）是增函数．

故选B．

【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，推断图象的左右位置；从函数的值域，推断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，推断图象的改变趋势；（3）从函数的奇偶性，推断图象的对称性；（4）从函数的特征点，解除不合要求的图象.

6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

【答案】C

【解析】

【分析】

依据三角函数解析式之间的关系即可得到结论.

【详解】因为，

所以将其图象向左平移个单位长度，

可得，

故选C.

【点睛】该题考查的是有关图象的平移变换问题，涉及到的学问点有协助角公式，诱导公式，图象的平移变换的原则，属于简洁题目.

7.已知各项不为0的等差数列满意，数列是等比数列且，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

由题意可得：，

，则：.

本题选择C选项.

8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个侧面中最大的侧面的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

依据三视图还原出三棱锥的直观图，求出三棱锥的各个侧面面积即可求出侧面面积的最大值．

【详解】由三棱锥的三视图可知，三棱锥的直观图（如下图），可在边长为的正方体中截取，

由图可知，，，

所以侧面，

侧面，

侧面

故侧面的面积最大值为

故选B

【点睛】本题考查三视图还原直观图，考查学生的空间想象实力，属于中档题．

9.已知变量满意约束条件若目标函数的最

小值为2，则的最小值为

A. B.5+2 C. D.

【答案】A

【解析】

【详解】由约束条件可得到可行域如图所示，

目标函数，即

当过点时目标函数取得最小值，即，

所以，

当且仅当时，即时等号成立，

所以的最小值为，故选A.

10.设为数列的前项和，，，则数列的前20项和为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

，相减得由得出

，==

故选D

点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，肯定要留意n的范围，有的时候要检验n=