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高一数学练习题基础题

一、集合与函数

(1)A={x|x是小于5的自然数}

(2)B={x|x是平方后小于10的正整数}

(1)M={1,2,3}和N={x|x^22x3=0}

(2)P={x|x是正整数且x^210}和Q={1,2,3}

3.设f(x)=2x+1，求f(3)、f(1)和f(a)。

(1)f(x)=|x|和g(x)=x

(2)h(x)=x^21和k(x)=(x+1)(x1)

二、三角函数

1.已知角α的终边经过点P(3,4)，求sinα、cosα和tanα的值。

2.已知sinθ=1/2，θ为第三象限角，求cosθ和tanθ的值。

(1)sin^2x+cos^2x

(2)tan(x+π/4)

4.求下列各式的值：

(1)sin45°cos30°cos45°sin30°

(2)(sin30°)^2+(cos60°)^2

三、数列

(1)2,4,8,16,

(2)1,3,6,10,

2.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+1，求a1、a3、a5的值。

(1)2,5,8,11,

(2)3,6,9,12,

4.已知等差数列{an}的首项为3，公差为2，求第10项的值。

四、平面向量

1.已知向量a=(2,3)，求向量a的模。

2.已知向量b=(4,1)，求向量b与x轴正方向的夹角。

3.设向量c=(m,n)，向量d=(2m,3n)，求向量c和向量d的夹角。

4.已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求2a3b。

五、平面几何

1.在直角坐标系中，点A(2,3)到原点O的距离是多少？

2.已知点B(4,1)和点C(6,3)，求线段BC的中点坐标。

(1)y=2x+1和y=2x3

(2)3x2y+1=0和6x4y+2=0

4.已知直线l：4x3y+7=0，求直线l在y轴上的截距。

六、一元二次方程

1.解方程：x^25x+6=0

2.解方程：2x^24x6=0

3.已知方程x^2(2a+1)x+a^2=0有两个实数根，求a的取值范围。

4.已知一元二次方程ax^2+bx+c=0（a≠0）的两个根分别为x1和x2，且x1+x2=5，x1x2=2，求a、b、c的值。

七、不等式

1.解不等式：2x35

2.解不等式组：$$\begin{cases}x2y1\\3x+y\leq6\end{cases}$$

3.已知不等式2x3y≥6，求x的取值范围，当y=1时。

(1)对于任意实数x，有x^2+x+10

(2)当x0时，有x^22x+10

八、立体几何

1.已知长方体的长、宽、高分别为3cm、2cm、4cm，求其体积。

2.已知正方体的棱长为5cm，求其对角线的长度。

(1)底面是正方形，侧棱垂直于底面的四棱锥

(2)所有棱长都相等的六面体

4.已知圆柱的底面半径为r，高为h，求圆柱的侧面积。

九、概率与统计

1.抛掷一枚均匀的硬币两次，求正面朝上的概率。

2.从1到100的整数中随机抽取一个数，求这个数是3的倍数的概率。

3.已知一组数据的平均数为50，方差为25，求这组数据中大于60的数的概率。

十、综合题

1.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的最小值。

2.已知等差数列{an}的通项公式为an=3n2，求前n项和。

3.在直角坐标系中，已知点A(1,2)和点B(4,6)，求线段AB的中点坐标，并判断该点是否在直线y=2x上。

4.解不等式组：$$\begin{cases}2x+3y6\\xy2\end{cases}$$，并在坐标系中画出解集区域。

答案

一、集合与函数

1.(1)A={1,2,3,4}

(2)B={1,4,9}

2.(1)相等，因为N={1,3}

(2)不相等，因为P={1,2}，Q={1,2,3}

3.f(3)=7,f(1)=1,f(a)=2a+1

4.(1)不是同一函数，因为定义域和对应关系不同

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