2024届福建省四校联考高三下学期返校考数学试题及答案.docx

安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学

2024年春高三返校联考

考试科目：数学

满分：150分

考试时间：120分钟

第Ι卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是

符合要求的.

1.已知集合A=xx-12，B=xlogx1，则A∩B=()

???

?

?

??

?

4

A.?3,4

B.-∞,-1∪3,4

C.?1,4

D.?-∞,4

?

?

?

?

?

?

?

a+3i

2+i

2.若复数

是纯虚数，则实数a=()

2

3

2

3

3

2

3

2

A.-

B.

C.-

D.

???

3.在△ABC中，D是线段BC上一点，满足BD=2DC,M是线段AD的中点，设BM=

??

???

xAB+yAC，则()

1

2

1

2

1

2

1

2

A.x-y=-

B.x+y=-

C.x-y=

D.x+y=

4.深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的.在神

G

经网络优化中，指数衰减的学习率模型为L=L0D

G

，其中L表示每一轮优化时使用的学

习率，L表示初始学习率，D表示衰减系数，G表示训练迭代轮数，G表示衰减速度.已

0

0

知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为0.5，衰减速度为22，且当训练迭代轮数

为22时，学习率衰减为0.45，则学习率衰减到0.05以下(不含0.05)所需的训练迭代轮

数至少为()(参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)

A.11

B.22

C.227

D.481

x

2

y

2

π

3

5.已知椭圆C:

+

=1的左右焦点为F、F,P为椭圆C上一点，∠PFF=，则

4

3

1

2

1

2

△PFF的面积为()

1

2

A.3

B.1

C.3

D.23

6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若C=2A，a，b，c成等差数列，则

cosC=()．

1

8

3

4

1

2

4

5

A.

B.

C.-

D.

x

a

2

y

b

2

7.已知双曲线C:

-

=1(a0,b0)的左右顶点为A、B，点P、Q均在C上，且关

2

2

·1·

{#{QQABAQQUggCIAAAAAQgCQw1oCEKQkACCCKoOwFAMMAAAyANABAA=}#}

1

4

于x轴对称.若直线AP、BQ的斜率之积为-，则该双曲线的离心率为()

7

2

6

2

5

2

A.

B.

C.

D.2

8.已知正数a,b,c满足e

a

=b=lnc,e为自然对数的底数，则下列不等式一定成立的是()

A.a+c2b

B.a+c2bC.acbD.acb

2

2

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

3

π

6

9.已知A，B是直线y=

与函数fx=sinωx+

??ω0?图象的两个相邻交点，

?

?

?

2

π

6

若|AB|=，则ω的值可能是(

)

A.2

B.4

C.8

D.10

10.在正方体ABCD-ABCD中，AB=2，P是正方形ABCD内部(含边界)的一个动

1

1

1

1

点，则()

A.存在唯一点P，使得DP⊥BC

1

1

B.存在唯一点P，使得直线DP与平面ABCD所成的角取到最小值

1

??

??

1

2

C.若DP=DB，则三棱锥P-BBC外接球的表面积为8π

1

π

4

D.若异面直线DP与AB所成的角为，则动点P的轨迹是抛物线的一部分

1

1

11.学校食堂每天中午都会提供A，B两种套餐供学生选择(学生只能选择其中的一种)，经

2

1

过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为.而前一

3

3

1

3

4

1

天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率为；前一

4

1

2

天选择B套餐的学生第二天选择A套餐的概率为，选择B套餐的概率也是，如此

2

反复.记某同学第n天选择A套餐的概率为A，选择B套餐的概率为B.一个月(30天

n

n

)后，记甲?乙?丙三位同学选择B套餐的人数为X，则下列说法中正确的是()

2

5

A.A+B=1

B.数列?A-

??

?是等比数列

??

n