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由视图到立体图形
教学目标
体会立体图形的平面视图效果,并会根据平面图形还原立体图形,从而获取立体图形的实感,逐步培养学生的空间想象能力。
教学流程
师:“盲人摸象”是大家非常熟悉的成语故事。在实际生活中,如果我们对一个事物没有做到全面了解,那么我们很可能犯盲人一样的错误。对于数学学习也是一样。请看下面的问题:
“由五个大小一样的正方体搭成的物体,从上面看的形状如图所示(图1),这个物体是什么形状?你有几种搭法?”(第141页第4题)。
(
(图1)
师:通过阅读题意,哪位同学来告诉大家,问题要求我们做什么?
生甲:题目的意思就是要我们把五个同样大小的正方体搭起来,使它的俯视图就像题目中的图形那样。
师:非常正确。到底这个图形的立体图形是怎样的,哪位同学知道?其实请同学们拿出橡皮泥做出五个正方形来“搭一搭”就清楚了。
很快,A小组的同学搭出了下面的图案(如图2),同时还指出:原来的立体图形是由两层正方体构成。
(图2)主视图
(图2)主视图
(图2)侧视图
马上,B小组的同学提出了反驳意见。他们认为图形也可以由三层正方体构成,并展示出了他们制作的模型(如图3)。
(图3)侧视图(图3)主视图
(图3)侧视图
(图3)主视图
师:从效果上来看,这两个立体图形的俯视图案都符合题意,这说明以上两个小组的解答都是正确的,请大家认真看看俯视图就清楚了。同学们不妨再试试看看,还有没有其他的搭法?
于是,C小组的同学搭出了图4的图案:
(图4)主视图
(图4)主视图
(图4)侧视图
(图4)侧视图
师:同样用三层正方体搭成的图4,给人的视觉就显得轻巧灵活一些。不知同学们有没有这种感觉?
D小组的同学又搭出了图五的图案:
图5的出现引起了强烈了反响。同学乙对图5的搭法提出了反对意见:因为从上面看到图5的形状是(图5)俯视图,不合题意,因此图5是不正确的解答。
(图5)主视图
(图5)主视图
(图5)俯视图
(图5)俯视图
师:大家同不同意同学乙的说法?
生:同意。
随后,E小组的同学提出了图6的搭法。他们认为,这个题目有无数种解答方法,因为图6中右边小正方体的位置可以上下任意移动,于是就有很多种结果。
(图6)
(图6)
对于图6的解答是否正确,同学们拿不定主意,有的赞成,有的反对,但都说不出令人信服的理由。
师:从实际效果来看,图6是满足题目要求的。但是在没有外力的协助下,图6中右边小正方体的位置,具有不确定的因素,只有当它落到底层时,才算一种固定的图案。因此图6的答案就是图4的答案。
……
师:在平面图形还原到立体图形的探究过程中,同学们学到了哪些知识?
生丙:通过学习我认为,今后观察事物要做到全面、细致,不然就成了“盲人摸象”。
生丁:生活中的有些现象可能是多种原因造成的,因此遇到问题要多动动脑筋。比如,这个问题我就没有想到有这么多种情况。
生戊:解决问题不仅要动脑筋,而且还要动手去实践,实践才能出真知。
……
师:刚才同学们做的模型、谈的感想都非常精彩。通过对模型以及它的俯视图进行比较,我们都知道了,这个问题的答案不只一个。如果我们不是通过做实验的方法去观察、去发现,那么我们对这个问题的认识,很有可能就是片面的,也会犯盲人摸象一样的错误。图5和图6虽然有一点点缺陷,但是这些同学的想象力是非常丰富的,精神可嘉。
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