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(四班级)备课教员:杜老师
第三讲追及问题
教学目标:
学问目标
1、生疏追及问题,能够借助“线段图”分析简单问题中的数量关系。
2、能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系,理解追准时间=路程差÷速度差
力量目标
在解决问题的过程中,培育同学的思维力量,并向同学渗透转化、函数等数学思想和方法。
情感目标
1.通过开放性的问题,为同学供应思维的空间,从而培育同学的创新意识、团队精神和克服困难的士气。
2.体验生活中数学的应用与价值,感受数学来源于生活,感受数学与人类生活的亲密联系,激发同学学数学、用数学的爱好。
二、教学重点:
借助“线段图”,分析简单问题中的各个量的关系。
三、教学难点:
理解追击问题的基本公式并利用基本公式解决问题。
四、教学预备:
PPT
教学过程:
第一课时(50分钟)
导入(5分)
【设计意图:初步了解什么是追及问题,并生疏路程差、速度差和追准时间这三个量。】
师:两个运动的物体同时或不同时由两地动身相向(相背)而行,在途中相遇,
是相遇问题。假如两个运动的物体同时或不同时由两地动身同向而行,慢的
在前,快的在后,一段时间后会怎样?
生:一段时间后快的会追上慢的。
师:没错,以前我们已经学习过了行程问题中的相遇问题,今日我们来学习行
程问题当中的追及问题,它属于同向运动中的一种,在生活中也经常会遇
到哦,下面我们就通过一个简洁的故事来给大家讲叙怎样解决追及问题。?
以前有一只兔子和一条狗,大家知道狗是会去追兔子的,狗想去抓住兔子,兔子在狗前面150米,兔子发觉后,就抓紧跑,它一步跳2米,狗更快,一步跳3米,它们两个一起开头跑的,你们认为狗追上兔子需要跳多少步?
(出示PPT)
生:(自由回答)
师:我们知道,狗跳一步要比兔子跳一步远3-2=1(米),也就是狗跳一步可以追上兔子1米,现在狗与兔子相距150米,因此,只要算出150米中有几个1米,那么就知道狗跳了多少步追上兔子的是多少步?
生:是150÷1=15(步),这是狗跳的步数。?
师:这里兔子在前面跳,狗在后面追,它们一开头相差150米,这150米我们给起一个名字就叫做“路程差”;兔子每步跳2米,狗每步跳3米,它们每步相差1米,这个就叫“速度差”;狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算,则叫“追准时间”,像这种包含追及距离、速度差和追准时间(追及步数)三个量的应用题,叫做追及问题。
师:今日我们就一起来学习追及问题。
【探究新知,引入新课:
依据已经学习的相遇问题,导入要初步理解追及问题,同时延长引入到新的学问。】
【板书课题:追及问题】
二、探究发觉授课(40分)
(一)例题1:(10分)
阿派、欧拉两人在同一条路上相距200米,阿派在前,欧拉在后,阿派每分钟走60米,欧拉每分钟走70米,两人同时向东动身,多少分钟后欧拉追上阿派?
讲解重点:利用公式“追准时间=路程差÷速度差”解题。
师:认真读题,你得到了什么信息?
生:两人相距200米,阿派每分钟走60米,欧拉每分钟走70米。
师:还有什么有用的信息吗?
生:两人同时向东动身。
师:当他们欧拉追上阿派时,欧拉比阿派多行了多少米?
生:200米。
师:这个200米我们给它取的名字叫做什么?
生:路程差。
师:没错,我们知道了他们之间的路程差是200米,那么我们要求的是什么呢?
生:多少分钟后欧拉追上阿派?
师:嗯,像这样的时间,我们就将它叫做什么?
生:追准时间。
师:我们都知道,时间=路程÷速度,我们知道了路程差,也知道了速度,可
以直接用路程差除以速度求出追准时间吗?
生:追准时间不行以用路程差除以速度求出。
师:反应的真快!没错,我们知道的速度是两人各自的速度,有两个速度,该
用哪一个呢?还是;两个都用,怎么用?
生:老师,我知道,甲阿派每分钟走60米,欧拉每分钟走70米,也就是欧拉
每分钟比阿派多行70-60=10米,而当欧拉追上阿派时,欧拉比阿派多行了
200米,这样,我们可也通过200÷10求出追准时间。
师:你真棒!求出速度差,再通过已知的路程差求出追准时间,这就是我们今
天所学到的一个重要的公式,路程差÷速度差=追准时间,我们可以这样理
解,每分钟欧拉都比阿派多行10米,那么多少分钟后,欧拉比阿派多行200
米呢?你们能理解吗?
生:能!
师:像这样的追及问题,关键在于求出他们的相遇或追准时间,记住追准时间=路程差÷速度差。
板书:
200÷(70-60)=20(分钟)
答:20分钟后欧拉追上阿派。
师:同学们都把握了吗,我们来试下练习一吧。
练习1:(5分)
卡尔、米德两人在同一条路上前后相距15千米,他们同时向
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