高中数学讲义两大计数原理与排列组合.pdf

高中数学讲义两大计数原理与排列组合

知识点精准记忆

知识点一：分类加法计数原理

mn

完成一件事有两类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法，那

么完成这件事共有Nmn种不同的方法.

知识点二：分步乘法计数原理

mn

完成一件事需要两个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有

Nmn种不同的方法.

知识点三：分类加法计数原理和分布乘法计数原理推广

nmm

（1）完成一件事有类不同方案,在第1类方案中有种不同的方法,在第2类方案中有种不同的方法,

12

nmNmmm

……,在第类方案中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.

n12n

nmmn

（2）完成一件事需要个步骤,做第1步有种不同的方法,做第2步有种不同的方法,……,做第步有

12

m种不同的方法,那么完成这件事共有Nmmm种不同的方法.

n12n

知识点四：排列与组合的概念

名称定义

按照一定的顺序排成一列，叫做从

nm

排列个元素中取出个元素的一个

nm

从个不同元素中取出排列

（mn）个元素n

作为一组，叫做从个元素中取出

组合m个元素的一个组合

知识点五：排列数与组合数

（1）排列数：

nmmnnm

从个不同元素中取出取出（）个元素的所有不同排列的个数，叫做从个元素中取出个元素的

Am

一个排列数，用符号表示

n

（2）组合数：

nmmnnm

从个不同元素